虎门外语学校一模试卷一．选择题（共10小题）1. false的绝对值是（　　）A. 2025B. falseC. falseD. false2. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知点false、点false关于原点对称，则false的值为（ ）A. 3B. falseC. falseD. 15. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的false倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时false里，则可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，false，false是false上直径false两侧的两点．设false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 有false张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕false；第二步：将false和false分别沿false翻折，false重合于折痕false上；第三步：将false和false分别沿false翻折，false重合于折痕false上．已知false，false，则false的长是（　　）A. falseB. false C. falseD. false10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(﹣1，m)，图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列结论：①abc＜0； ②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c无实数根．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（共5小题）11. 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法表示为___________．12. 分解因式：false______．13. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽false是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与false边相切，则此餐盘的半径等于_________cm． 14. 对于实数m，n，先定义一种断运算“false”如下：false，若false，则实数x的值为___．15. 如图，在等边△ABC中，false，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转false得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________．三．解答题（共10小题）16. 计算：false．17. 解不等式组false，并写出它的负整数解．18. 如图，在四边形false中，false，点E是false的中点，且false． （1）尺规作图：作false的平分线false，交false于点F，连接false（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断false和false的关系，并说明理由．19. 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“false．园艺、false．厨艺、false．木工、false．编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“false”所对应的圆心角的度数为______false；（2）补全条形统计图：（3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数．20. 如图，矩形false中，过对角线false的中点O作false的垂线false，分别交false于点E，F，连接false．（1）求证：false；（2）若false，求四边形false的周长．21. 某种落地灯如图1所示，false为立杆，其高为false，false为支杆，它可绕点B旋转，其中false长为false，false为悬杆，支杆false与悬杆false之间夹角false为false．（1）如图2，当支杆false与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为false，求false的长；（2）在图2所示状态下，将支杆false绕点B顺时针旋转false，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离．（结果精确到false，参考数据：false，false，false，false，false，false）22. 如图，A、B两点的坐标分别为false，false，将线段AB绕点B逆时针旋转false得到线段false，过点C作false于点D，反比例函数false的图象经过点C，交直线false于E．（1）求反比例函数解析式；（2）求false的面积．23. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O切线；（2）若AD＝2false，求false的长（结果保留π）．24. 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为false和false，其中false，false，将false和false按图2所示方式摆放，其中点false与点false重合（标记为点false．当false时，延长false交false于点false，试判断四边形false的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】（2）老师将图2中的false绕点B逆时针方向旋转，使点E落在false内部，并让同学们提出新的问题．①甲组提出问题：如图3，当false时，过点A作false交false的延长线于点M，false与false交于点N．试猜想线段false和false的数量关系，并加以证明．请你解答此问题：②乙组提出问题：如图4，当false时，过点A作false于点H，若false，求false的长．25. 如图1：平面直角坐标系中，抛物线false与x轴交于点false和点B，与y轴交于点C，点false是抛物线上一点，（1）求抛物线表达式．（2）如图2，点false是y轴上一点，连接false，点P是直线false上方抛物线上一个动点，过点P作false轴交直线false于点E，在射线false上取一点F，使得false，求false周长的最大值及此时点P的坐标．（3）如图3，将原抛物线false沿射线false方向平移4个单位长度，平移后抛物线false对称轴与x轴交于点N，射线false上有一点G，连接false，过点G作false的垂线与抛物线false交于点M，连接false，若false，请直接写出点M的坐标．