2023-2024学年东莞松山湖未来沙田实验中学九年级下学期数学一模试卷一．选择题（共10小题）1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　）A. B. C. D. 2. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 若false是一元二次方程false的根，则下列式子成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如果false(false)，那么下列比例式中正确的是A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，false顶点都在正方形网格的格点上，则false的值是（　　）A. falseB. falseC. falseD. 26. 如图，将false绕点false逆时针旋转false得到false．若false，则false的度数为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 抛物线false与x轴的交点个数为（　　）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，两个反比例函数false和false在第一象限的图象分别是false和false，设点P在false上，false轴于点A，交false于B，则false的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 49. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若false，⊙O的半径为6cm，则图中false的长为（ ）A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 4π cm10. 宽与长的比是false（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）A. 矩形ABFEB. 矩形EFCDC. 矩形EFGHD. 矩形DCGH二．填空题（共5小题）11. 在平面直角坐标系中，点false关于原点的对称点坐标为 ___________．12. 正八边形每个外角的度数为______度．13. 分解因式：false_________________．14. 要使代数式false有意义，x的取值范围是__________．15. 如图，抛物线false与x轴交于A、B两点，P是以点false为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________．三．解答题（共11小题）16. 计算：|false-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣false)0．17. 如图，已知false，false，（1）尺规作图：作false的平分线交false于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若false，求证：false．18. 先化简：false，再从false选择中一个合适的数作为x的值代入求值．19. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三false班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度false态度分为：false无所谓；false基本赞成；false赞成；false反对false并将调查结果绘制成频数折线统计图false和扇形统计图false不完整false请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出图false中扇形false所对的圆心角的度数为______ 度，并将图false补充完整；（2）根据抽样调查结果，请你估计该校false名中学生家长中持反对态度的人数．20. 如图，在平行四边形false中，E为false边上一点，false．（1）求证：false；（2）若false，求false长．21. 已知关于false一元二次方程false．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若false，且该方程的两个实数根的差为2，求false的值．22. 如图在平面直角坐标系中，一次函数false的图象经过点false、false交反比例函数false的图象于点false，点false在反比例函数的图象上，横坐标为false，false轴交直线false于点false，连接false、false．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求false面积的最大值．23. 一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小．若今年12月21日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角false约为false，现某小区有两幢居民住宅楼高都为false，两楼相距false，如图所示． （1）在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即false）有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少m，才不影响楼房的采光（即前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（注：false，计算结果精确到false）24. 如图，false是false的外接圆，点false在false边上，false的平分线交false于点false，连接false、false，过点false作false的平行线与false的延长线相交于点false．（1）求证：false是false的切线；（2）求证：false；（3）当false，false时，求false和false的长．25. 如图，抛物线false与x轴交于点false，点B，点D是抛物线false的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点false．（1）求抛物线false所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线false上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接false，若false，求m的值；（3）如图2，将抛物线false平移后得到顶点为B抛物线false．点P为抛物线false上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线false于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线false于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与false全等时，请直接写出点P的坐标．