南城阳光实验中学2023-2024学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题）1. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 2. 某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图所示几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. false D. false5. 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD. false6. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线7. 如图，false，false是false上直径false两侧的两点．设false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点false与false之间的距离为false，双翼的边缘false，且与闸机侧立面夹角false，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A. false B. falseC. falseD. false 9. 如图，将false绕点C顺时针旋转false得到false．若点A，D，E在同一条直线上，false，则false的长为（　　） A. 3B. falseC. 2D. false10. 如图，一段抛物线false，记为抛物线false，它与false轴交于点false、false；将抛物线false绕点false旋转false得抛物线false，交false轴于点false；将抛物线false绕点false旋转false得抛物线false，交false轴于点false…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点false在此“波浪线”上，则false的值为（ ） A falseB. 6C. falseD. 8二．填空题（共5小题）11. 分解因式：x2-16= ________________．12. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝false，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．13. 已知扇形的圆心角为false，半径为false，则这个扇形的面积是__________false．14. 已知点false都在函数false的图象上，则false的大小关系为_____________．15. 如图，在等边△ABC中，false，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转false得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________．三．解答题（共10小题）16. 解答题：false．17 计算：false．18. 如图，在平面直角坐标系中，false三个顶点的坐标分别为false，false，false．（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出false，使得它与false的相似比为false（点false false分别与点A、B、C对应）；（2）在（1）的条件下，写出点false、false的坐标．19. false是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持false隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦false长false，半径false，垂足为D，弓形高false长false．（1）求false的长；（2）求半径false长．20. 某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取false的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．运动项目频数羽毛球false篮球false乒乓球false排球false足球false请根据以上图、表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的false______，false______；（2）排球所在扇形的圆心角为______度；（3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？21. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22. 如图，一次函数y＝falsex＋b与反比例函数y＝false (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）填空：m= ，b= ，k= ；（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA=S△PDB，求点P的坐标．23. 如图，梯形false中false，点F，E分别在线段false，false上，且false，false （1）求证：false（2）若false，求证：false24. 如图①，点false，false在线段false上，点false在点false的左侧，若线段false，false，false满足false，称false，false是线段false的勾股点．（1）如图②，false，false是线段false的勾股点，分别以线段false，false，false为边向false的同侧作正false，正false，正false，已知正false、正false的面积分别是3，5，则正false的面积是 ；（2）如图①，false，false，false是线段false的勾股点，当false时，求false的长；（3）如图③，false，false是线段false的勾股点，以false为直径画false，false在false上，false，连接false，false，若false，求false的度数．25. 如图，抛物线false交false轴于false，false两点，交false轴于点false，连接false，false．（1）求false的面积；（2）点false为false轴上一点，是否存在点false，使得false与false相似？若存在，请求出点false的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点false为抛物线上一点（点false与点false不重合），且使得false中有一个角是false，请直接写出点false的坐标．