2023-2024学年度第二学期初三第一次中考模拟练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在各题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 2024的倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）. A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 将一块含false角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若false，则false的度数为（ ）A falseB. falseC. falseD. false6. 在false，false，false，false，false这五个数中，无理数的个数为（ ）A 2B. 3C. 4D. 57. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3，false，5的卡片，乙箱中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别．从甲箱中任取一张卡片，将其数字记为false，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为false．则数字false，false能使false的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 对于反比例函数false，下列结论不正确是（ ）A. 图象必经过点falseB. y随x的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 图象关于坐标原点中心对称9. 如图，四边形false的点B，C，D都在false上，false分别与false相切于B，D两点，false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，等腰false的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让false沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止false设CD的长为x，false与正方形DEFG重合部分false图中阴影部分false的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置．11. 计算：false_____________．12. 一个等腰三角形的两边长分别是false和false，这个等腰三角形的周长是____________false．13. 不等式组false的解集是____________．14. 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究，如图，在false中，false，分别以false的三条边为边向外作正方形，连接BF，CD，过点C作false于点M，若false，false，则false的面积为____________．15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2024次输出的结果是____________．三、解答题（一）（本大题共4小题，共26分）16. 先化简，再求值：false，其中false．17. 如图，在false中，false．（1）请用尺规作图，作false的平分线，与BC交于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若false，false，求false的面积．18. 电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少false元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．19. 6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血．献血时要对献血者血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数*105*（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，false________；（2）本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是________°；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？四、解答题（二）（本大题共3小题，共25分）20. 如图，矩形false中，（1）如图一，以false为折痕将false折叠，点D落在点F的位置，false与false交于点E，求证：false是等腰三角形；（2）如图二，点G为false上一点，以false为折痕将false折叠，点D落在点F的位置，false与false的交点E，连接false交false于点H，连接false，false，求证：四边形false是菱形．21. 如图，一次函数false的图象与x轴交于点false，与反比例函数false的图象在第一象限内交于点B，点B的横坐标为1，连接false，过点B作false轴于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点D是x轴上一点，使得false，求点D的坐标．22. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（false是基座的高，false是主臂，false是伸展臂，false）．已知基座高度false为false，主臂false长为false，测得主臂伸展角false．（参考数据：false）．（1）求点P到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，false，求false．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23. 如图所示，在false的内接false中，false，false，作false于点P，交false于另一点B，点C是弧false上的一个动点（不与A，M重合），射线false交线段false的延长线于点D，分别连接false和false，false交false于点E．（1）求证：false．（2）若false，false，求BC的长．24. 如题，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点false，点false，与false轴交于点false，连接false，false．（1）求抛物线的解析式．（2）点false为抛物线的对称轴上一动点，当false周长最小时，求点false的坐标．（3）点false是false的中点，射线false交抛物线于点false，false是抛物线上一动点，过点false作false轴的平行线，交射线false与点false，是否存在点false使得false与false相似？若存在，求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．