2023年广东省河源市源城区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 如图所示的工件，其俯视图是（　　）A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国false商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 关于false的一元二次方程false的一个根是-1，则false的值是（ ）A. -2B. -1C. 1D. 35. 在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanB的值为（）A. falseB. falseC. falseD. false6. 某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A. 14，15B. 14.5，14C. 14，14D. 14.5，157. 如图，在false中，弦false，false相交于点false，则一定与false相等的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 若关于x的不等式组false有解，且关于y的分式方程false有正数解，且符合条件的所有整数a的和为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG＝S△ABG．正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 把多项式false分解因式的结果为______．12. 现在从“false，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数false的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为________．13. 如图，直线false，且false，则false的度数是_______________． 14. 抛物线false的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，再把抛物线绕顶点旋转180°，得到的新图象的解析式为________．15. 如图，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD＝1，DC＝false，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，当EF与直线AB重合时，设AC与DF相交于点O，那么由线段OC、OF和弧CF围成的阴影部分的面积为_____．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：false．17 先化简，再求值：false，其中false．18. 为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括false(经典诵读)，false(传统戏曲)，false(中华功夫)，false(民族器乐)四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答问题：false本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“false”的圆心角度数是 _false．false请将条形统计图补充完整； false在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．19. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪false为正方形，false，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线false交false于点H．经测量，点A距地面false，到树false的距离false，false．求树false的高度（结果精确到false）．20. 在false中，false，false平分false交false于点D，点O是false边上一点，以false为半径圆恰好经过点D．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径．21. 某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．22. 问题：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，请探究是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？（2）如果矩形A的边长为m和n，请你研究：m，n满足什么条件时，矩形B存在？（3）x和y分别表示矩形B的两边长，且x，y满足的一次函数和反比例函数的图象如图所示，结合刚才的研究解答下列问题：①满足条件的矩形B的两边长是多少？②这个图象所研究的矩形A的两边长是多少？23. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点false处，当∠BEF＝25°，则∠FE false＝_____°．（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点false恰好落在DF上时，求证：AE＝2 falseF．（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与falseF之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与falseF之间的数量关系式．（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与falseF之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．