2023年广东省河源市龙川县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. false的倒数是（ ）A. 3B. falseC. falseD. false2. 2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知false，则false的余角为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 计算20的结果是（　　）A. 0B. 1C. 2D. false5. 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则false（　　）A 0B. 3C. 4D. 56. 如图一个正八边形，则它（　　）A. 只轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既轴对称图形，也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7. 下列式子中，false是它的解的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 关于二次函数false的最值，说法正确的是（　　）A. 最小值falseB. 最小值为falseC. 最大值为falseD. 最大值为false9. 如图，四边形false为菱形，false，false，则false的长为（　　）A. 2B. 4C. falseD. false10. 如图，P为false上任意一点，分别以false为边在false同侧作正方形false、正方形false，连接false，设false，false，则y与x的关系为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 计算：false___________．12. 一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为_____．13. 不等式：false的解集是_____．14. 如图，在false中，false，false，false平分false的外角false，则false_____．15. 如图，扇形false的面积为false，半径false，则false的长为 _____．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 先化简，再求值：false，其中false．17. 解分式方程：false．18. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 如图，false的两条弦false，分别连接false，false，交点为P．（1）求证：false；（2）连接false，若false为false的直径，false，false，求false的长．20. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（false），B（false），C（false），D（false），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90c10037.8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a，b，c的值：false　 　，false　 　，false　 　；（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（false）的九年级学生有多少人？21. 如图，一次函数false的图像与反比例函数false的图像相交于点false，false．（1）求一次函数的表达式；（2）连接false，false，求false的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，在矩形false中，false，false，点E是边false上一点（点E不与B，C重合），过点E作false交false于点F，连接false．（1）当false时，求false的值；（2）当false时，求false的度数；（3）若点F为false的中点，求false的长．23. 如图，顶点为M的抛物线false与x轴交于false，false两点，与y轴交于点C．（1）求点M的坐标；（2）点P为x轴上一点，且存在点P使得false为直角三角形，求出点P的坐标