2024年广东省河源市龙川宏图学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列运算正确的是（ ）A. a2+a4＝a6B. （a2）3＝a8C. （3a2b3）2＝9a4b6D. a8÷a2＝a42. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）A. 46B. 45C. 50D. 423. 当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列说法错误的是（　　）A. 不可能事件发生的概率是falseB. 概率很小的事件不可能发生C. 必然事件发生的概率是falseD. 随机事件发生的概率介于false和false之间5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）A. 20°B. 21°C. 23°D. 25°6. 若false，则false＝（ ）A. 1B. －1C. 0D. 20227. 若二次函数false的图象经过点false，当false时，false有最大值false，最小值false，则false的取值范围应是( )A falseB. falseC. falseD. false8. 如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数false至false按一定规律排列如图表．通过按键操作平移或false旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 关于x的一元二次方程false有两个相等的实数根false，则下列成立的是（ ）A. 若false，则falseB. 若false，则falseC. 若false，则falseD. 若false，则false10. 如图，false是平行四边形false边false中点，false与false交于点false，连接false，已知false，false，false．下列命题：①点false是false的重心；②false与false相似；③false；④平行四边形false的面积为false．其中正确的命题为（　　）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 单项式false的次数是4，则a的值为 ____．12. 已知false是二元一次方程组false的解，则false的值为____．13. 如图，在四边形false中，false，对角线false与false相交于点E，false，若false，则false____________．14. 如图，在高出海平面false的悬崖面false处，观测海面上的一艘小船false，并测得它的俯角为false，则船与观测者之间的水中距离是_______false．(falsefalse，falsefalse，结果保留整数)15. 如图，矩形false中，false，false，点false，false分别在边false，边false上运动，点false在矩形内，且false，false，false，则线段false的取值范围为_______．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 解不等式组：false17. 先化简，再求值：已知false，false，求false的值.18. 如图，在false中，false，false，false，试猜想false与false的位置关系，并说明理由． 19. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为false．求n的值．20. 如图，false是false的直径，点false是false上的一点，点false是弧false的中点，连接false，false，过点false作false的垂线false，交false的延长线于点false，交false的延长线于点false． （1）依题意补全图形；（2）判断直线false与false的位置关系，并说明理由；（3）若false，false，求线段false的长．21. 码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间false与装载速度false（吨/false）之间的函数关系如图．（1）求false与false之间的函数表达式；（2）这批货的质量是多少？（3）轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了false，结果提前了40分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？22. 如图，在平面直角坐标系XOY中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E．（1）求证：AE＝EC；（2）点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′＋PE值取到最小值时．①求PB′＋PE的最小值；②当PB′＋PE值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标．23. 如图，抛物线false与false轴交于false，false两点，与false轴交于点false，顶点false．连接false，false，false． （1）求抛物线的解析式；（2）若点false在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点false，使得以false，false，false，false四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点false的坐标；若不存在，请说明理由．