2024年广东省河源市龙川县登云中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 如果收入3万元，记作＋3万元，那么false万元表示（ ）A. 收入2万元B. 支出false万元C. 支出2万元D. 利润是2万元2. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. a2＋a3＝a5B. （﹣2ab）2＝﹣4a2b2C a8÷a4＝a4D. （a＋b）2＝a2＋b24. 如图所示，直线false，false的顶点C在直线b上．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 在false中，false，false，false，则下列三角函数值不正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 将抛物线false向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的表达式是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ） A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个10. 下列关于等边三角形的说法不成立的是（ ）A. 等边三角形的三条边相等，三个角相等B. 等边三角形三条高线所在的直线是它的三条对称轴C. 角的平分线与对边上的中线或高重合的三角形是等边三角形D. 有两边相等且有一个角为60°的三角形是等边三角形二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若一个正数的平方根是false和false，那么false______．12. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为__________．13. 一个布袋中放有4个黑球和6个黄球，除颜色外其余均相同，从布袋中任取一个球，取出黄球概率为______．14. 如图所示，false、false是false的切线，false、false为切点，false，点false是false上不同于false、false的任意一点，则false的度数为_____________．15. 如图，量筒的液面false呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为false；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为false，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为false，则平视点C，点C的高度为______false．三．解答题（共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：false，其中false．17. 已知关于x的方程false，且方程的一个根为1，求a的值及方程的另一根．18. 如图，四边形false为平行四边形，E为false的中点，仅用无刻度的直尺作图： （1）在false上取点M，使四边形false为平行四边形；（2）在false的延长线上取一点F，使四边形false为平行四边形．19. 为落实“双减”政策．优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组．“false”，B组．“false”，C组．“false”，D组．“false”，E组“false”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的总人数是_______人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组圆心角是________度；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20. 某销售商准备采购一批儿童玩具，有A，B两种品牌可供选择，其进价和售价如下：A品牌B品牌进价（元/件）150120售价（元/件）200150销售商购进A，B两种品牌的儿童玩具共30件．（1）若销售商购进A品牌的儿童玩具为x（件），求销售商售完这30件儿童玩具获得的总利润y（元）与x之间的函数关系式；（2）若想使得销售完这30件儿童玩具获得的总利润为1300元，则应购进A品牌的儿童玩具多少件？21. 如图，已知点false是以false为直径的半圆上一点，false是false延长线上一点，过点false作false的垂线交false的延长线于点false，连结false，且false．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径．22 综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在false中，false，false，分别取false，false的中点D，E，作false．如图2所示，将false绕点A逆时针旋转，连接false，false．（1）探究发现：旋转过程中，线段false和false的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用：如图3，当false所在直线首次经过点B时，求false的长．23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．