2024年广东省河源市龙川县龙母中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 一种面粉的质量标识为“false千克”，则下列面粉中合格的有（ ）A. false千克B. false千克C. false千克D. false千克2. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图所示，直线false，false的顶点C在直线b上．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 在false中，false，false，false，那么false的余弦值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 将抛物线false向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为(　　)A. false B. false C. false D. false 7. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化统计量是（ ）A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则false依次是false的（ ） A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若一个正数a的平方根是false与false，则a的值是_______．12. 掷一枚六个面分别标有false的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是______．13. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是_____14. 如图，在false中，false，垂足为D，E是false的中点，连接false，则false的度数是________． 15. 如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车．如图②是马车的侧面示意图，车轮false的直径为false，车架 false 经过圆心false，地面水平线false与车轮false相切于点false，连接false，false．小明测出车轮的直径false米，false米，则false的长为__________米三．解答题（共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其中x＝2，y＝﹣1．17. 已知关于x的方程false，且方程的一个根为1，求a的值及方程的另一根．18. 已知：如图，线段AB．求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．所以点C，D就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵EH=BG，BH=EG，∴四边形EGBH是平行四边形．（______）（填推理依据）∴false，即false．∴AC∶______=AE∶AG．∵AE=EF=FG，∴AE=______AG．∴false．∴false．∴AC=CD=DB．19. 某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数．20. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）324售价（万元/套）3.32.8（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套false，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？21. 如图，false是false的直径，弦false与false交于点false，连接false，false，过点false作false的垂线，交false的延长线于点false，且false． （1）求证：false是false的切线；（2）若false的半径为false，false，求线段false的长．22. 已知，在等腰false中，false，false，点false为false中点，false为false边上一点，连接false，将false绕点false逆时针旋转false得到false，连接false、false．（1）如图1，若false，false，求false的长；（2）如图2，过点false作false于点false，延长false交false于点false，求证：false；（3）如图3，在（1）的条件下，false为线段false上一点，连接false，将false沿false翻折得false，点false对应点false，点false为线段false与线段false的交点，当false为等腰三角形时，直接写出false的值．23. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．（1）求二次函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．