2024年广东省河源市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是无理数是(　　)A. ﹣2B. πC. 0D. false2. 下列几何体中，是长方体的为（ ）A. B. C. D. 3. 据报道，2024年春节假期河源万绿湖景区共接待游客约220000人次．数字220000用科学记数法表示是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. false C. false D. false 5. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和9个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是（ ）A falseB. falseC. falseD. false6. 在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（ ）A. 5cmB. 7cmC. 15cmD. 17cm7. 如图，false，false于点C，false，则false度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 化简false的结果为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数false与false的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. falseB. false随x的增大而增大C. 当false时，falseD. 关于x，y的方程组false的解为false10. 等边三角形false的边长为2，将该三角形绕顶点false在平面内旋转false，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．）11. 计算：false +（﹣2）0=___．12. 五边形的内角和等于___________度．13. 已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当false时，false，则当false时，R的值是 _______false．14. 如图，false是false的外接圆，false为6，连接false，false，false，若false，false，则弧false的长是_____（结果保留π）．15. 公公元1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，false（n为非负整数）展开的多项式中各项系数之和为____．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 解不等式组false．17. 解方程：false.18. 如图，在false中，点D、E分别在false、false上，连接false，若false，false，false，求false的长．19. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．现该公司分别花费1080元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多false，每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵5元，求每份牛肉面的价格．20. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数160ab请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：false ，false ；（2）学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．21. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度false，无人机在空中点false处，测得点false距地面上false点false米，同时测得点false距楼顶false点false米，点A处的俯角为false，楼顶false点处的俯角为false．求大楼的高度false（结果保留根号）．22. 课本再现 思考我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．（1）为了证明该定理，小亮同学画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮助他完成证明过程．已知：如图所示，已知平行四边形false，对角线false，false相交于点O，且false．求证：平行四边形false是矩形．（2）如图，利用尺规作false的角平分线，交边false于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（3）在（2）的条件下，延长false交false于点F．若false，求证：四边形false是正方形．23. 如图1，在正方形false中，false，点false是对角线false上动点（点false不与点false重合），连接false，过点false作false，交false于点false．（1）求证：false；（2）如图2，连接false，作false的外接圆⊙O，交边false于点false，连接false，若false，求false的直径长；（3）如图3，设⊙O交false于另外一点false，若false，求false的面积．24. 如图，已知抛物线false与false轴交于点false，且经过点false，过点false作false轴的平行线，交false轴于点false，交抛物线于点false，点false是抛物线在第一象限内的一动点，过点false作false轴，垂足为false．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断false的形状，并说明理由；（3）点N是x轴上的一点，当false与false相似时，求n的值．