上海中考一模数学相似三角形的判断与性质题目及答案

如图，矩形)中，)，点E在射线)上，点F在射线)上，且)，射线)与对角线)交于点G，与射线)交于点M．(1)当点E在线段)上时，求)的正切值；(2)当G是)中点时，求)的值；(3)当)，且)与)相似时，直接写出)的长．、已知，如图，在)中，点D在边)上，点M、N在边)上，)是线段)与)的比例中项，)分别交)于点E、F．(1)求证：)；(2)若点O为)边的中点，连接)，且)，求证：)．、如图，)，)与)相交于点)，点F在)上，)．(1)求)的长；(2)设)，用含)的式子表示)．、如图，在)中) ) )，) ) )，正方形)的顶点)、)在线段)上，)在)边上．在边)上取一点)，使) )．(1)若点)为)的重心，直接写出点)和射线)的位置关系，并求)的长；(2)如图1，若)为正三角形，且) ) )，求正方形)的边长；(3)连接)，若)和)全等，求)的长．、如图，在)中，C为)上一点，P为)上一点，作平行四边形)，边)交)于点F，满足)，连接)．(1)求证：)．(2)连接)交)于点O，若)，求证：四边形)是等腰梯形．、在矩形)中连接)，过点D作)的垂线交)于E，)于F．(1)证明：)；(2)若)，)，连接)，求)的值．、已知三角形)的顶点)在三角形)的内部，点)、点)在直线)同侧．(1)如图1，连接)、)、)，若)和)是等边三角形时，点)、)、)三点共线，)，求)的比值；(2)如图2，连接)、)、)（点)、)、)三点不共线），)（)）．是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把)和)分割成两个三角形，使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为)）与没有分割的三角形相似．(1)如果存在，请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性；(2)按照你写出的分割方案，求出)的值（可以用)或)或)或)的代数式表示）．、如图，在矩形)中，)，)，对角线)，)相交于点)，点)在边)上，且)．  (1)求)的长；(2)求)的值．、如图，已知)中，)，)，)，点E、F分别在边)、)上（不与端点重合），)，垂足为点D．(1)当)时，求)的长；(2)当)时，求)值；(3)连接)，如果)是直角三角形，求这时四边形)的面积．、如图，正方形)的边长是3，点E、F分别在边)、)上，)，)、)分别与对角线)交于点G、H．(1)当)         )时，)，先补全条件；(2)如果right))，求)的长．、如图，在)中，)，)，right))．(1)求)的长；(2)在)边上取一点)，使)，连接)，求)的正切值．、如图，)，)是)的中点，延长)交)于点)，与)的延长线交于点)．若)，)，)，求：)的长．、如图1，在)中，)，)，点)在边)上，直线)经过点)，与线段)交于点)，且点)关于)的对称点)在射线)上．(1)如图2，当点)与点)重合时，求证：)；(2)当点)在线段)的延长线上时，联结)，)交)于点)．ⅰ）当直线)经过)的重心时，求)的值；ⅱ）如果)是直角三角形且)，求)的正切值．、如图：在四边形)中，对角线)平分)，且)，点)在线段)上且)，连接)并延长交)于点)，连接)并延长交)于点)．(1)求证：)；(2)求证：)．、如图，在梯形)中，)，)，)，)是)的中点，)、)交于点)，且)．(1)求证：)；(2)如果)，求)的值；(3)如果)，求)的值．、如图，在)中，)，点)在边)上，过点)作)垂直)交)于点)，连接)、)交于点)．(1)求证：)；(2)如果)，求证：)．、如图，在)中，right))，)，点)是边)的中点，点)，)是射线)上的动点（点)在左边），以)为一边作)．(1)求)的长；(2)当点)是)的重心时，求)的值：(3)如果)是以)为腰的等腰三角形，求)的长．、如图，在梯形)中，) ) )是梯形)对角线，)．  (1)求证：)；(2)以)为一边作)交边)于点)，求证：)．、已知在)中，)，点)、)、)分别在边)、)、)上，且)，连接)．(1)如图1，如果)，)，求)的余切值：(2)如图2，连接)交)于点)，如果)，求)的值；(3)如果)，)，)，)与)相似，求)的长．、如图，在)中，点)、)分别在边)、)上，连接)、)交于点)，)，)．(1)求证：)；(2)如果点)是边)的中点，求证：)．、在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平分线与一条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”．它的一个重要性质为：“分角”的两边成倍半关系．这个性质的逆命题也成立．利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：已知)是“线垂”三角形，(AB