2020—2021学年第二学期南山外国语学校（集团）5月质量检测九年级数学学科试卷一、选择题1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A. false亿B. false亿C. false亿D. false亿3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°5. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数6. 下列各式计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 三角形的外角大于它的任何一个内角B. n（n≥3）边形的外角和为360°C. 矩形的对角线互相垂直且平分D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）A. b2＜4acB. ac＞0C. 2a﹣b=0D. a﹣b+c=09. 如图，在四边形ABCD中，false，false，false，false，分别以点A，C为圆心，大于false长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）A. falseB. 6C. falseD. 810. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（　　）①AP＝FP，②AE＝falseAO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题11. 因式分解：3x3﹣12x=_____．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________．13. 对任意四个有理数a，b，c，d，定义：false，已知false，则x=_____．14. 如图，将反比例函数y＝false（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣false（x＞0）的图象上，则k＝_____．15. 如图，在false中，false，false，false，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得false，以EC、EF为邻边构造false，连接EG，则EG的最小值为________．三、解答题16. 计算：false17. 先化简，再求值：false，然后从false，0，1中选择适当的数代入求值．18. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人扇形圆心角false的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．19. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在false处测得灯塔false在北偏东false方向上，继续航行30分钟后到达false处，此时测得灯塔false在北偏东false方向上．（1）求false的度数；（2）已知在灯塔false的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：false，false)20. 某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高false，用false元购进的甲种书柜的数量比用false元购进乙种书柜的数量少false个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共false个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的false倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？21. 如图1，在false中，false，false是false的外接圆，过点false作false交false于点false，连接false交false于点false，延长false至点false，使false，连接false.（1）求证：false；（2）求证：false是false的切线；（3）如图2，若点false是false的内心，false，求false的长.22. 抛物线y＝﹣x2+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C．（1）若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝false．ⅰ）求该抛物线函数表达式；ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若false＝7，求点D的坐标．（2）如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值．