2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题）1. 下列四个选项中，为无理数的是（　　）A. 0B. falseC. falseD. ﹣32. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且false，若false，则点A表示的数为（ ）A. falseB. 0C. 3D. false3. 方程false的解为（　　）A. x＝6B. x＝2C. x＝﹣2D. x＝﹣64. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC＝4cm，tan∠BACfalse，则劣弧BD的长为（　　）A. falsecmB. falsecmC. falsecmD. falseπcm8. 抛物线false经过点false、false，且与y轴交于点false，则当false时，y的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. 59. 如图，在falseABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，将falseABC绕点B顺时针旋转得到false，使点C恰好落在false上，则tanfalse的值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数false的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数false的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，false，则点B的横坐标为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题）11. 二次根式false有意义的条件为______．12. 方程x2﹣2x=0的解为_____________13. 如图，在RtfalseABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CDfalse，则AD的长为_____．14. 一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数yfalse上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15. 正方形ABCD中，falseADF绕着点A顺时针旋转90°后得到falseABM，点M、B、E、C在一条直线上，且falseAEM与falseAEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么falseEFC的面积是_____．16. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③falsePQN≌falseBQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 _____（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题）17. 解方程组：false18. 如图，点A，D，B，E在一条直线上false，false，false．求证：false．19 先化简再求值：false，其中false．20. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤901604D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题：（1）学校共抽取了 名同学进行测试，他们的成绩的众数为 ，极差为 ；（2）其中频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级人数．21. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？22. 如图，已知锐角false中，false．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作false的平分线false；作false的外接圆false；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若false，false的半径为5，则false________．（如需画草图，请使用图2）23. 如图，一次函数false的图像与false轴的负半轴交于点false，与false轴的正半轴相交于点false，false的外接圆的圆心为点false．（1）求点false的坐标，并求false的大小；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．24. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，且满足AE＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）求证：AF＝BE；（2）若AE＝2，试求AP·AF的值；（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．25. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标．（2）点P(t，0)是x轴上的动点，①求PD﹣PC的最大值及对应的点P的坐标；②设Q(0，2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数false的图象只有一个公共点，求t的取值范围．