天河区2022届初三毕业班综合测试数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1. ﹣3的相反数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）.A. 1984前南斯拉夫B. 1988加拿大C. 2006意大利D. 2022中国3. 下列式子运算正确的是（　　　）.A. 3x + 4x = 7x2B. falseC. x3·x4 = x7D. false4. 如图，将falseABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB′C′.当点B′刚好落在BC边上，∠B = 40°，则∠BAB′的度数为（　　　）.A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°5. 小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ）A. 87分B. 87.5分C. 88.5分D. 89分6. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　　）.A. BE = DFB. AEfalseCFC. AF = ECD. AE = EC7. 一元二次方程false有两个相等的实数根，则false的值为（　　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在false中，false，false于点C，点A在反比例函数false的图像上，若false，false，则k的值为（　　　）．A. 12B. 8C. 6D. 39. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知二次函数y = x2 - x + false，若x = a时，y < 0:则当x = a - 1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　　）.A y < 0B. 0 < y < falseC. false < y < falseD. y > false二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11. 若式子false在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12. 计算：false=_____．13 因式分解:3ax - 9ay = _________ .14. 一次函数false的图象经过原点，则y随x的增大而 ___ .（填“增大”或“减小”）15. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，false，false，垂足分别为E，F，false，则DP的长为______．16. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，false，false．则（1）false_________ ；（2）下列四个结论中正确的有_________ （填写序号）．①false； ②AB=4；③false的长false； ④CF=AE．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17. 解方程组：false18. 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF．求证∶△ABC≌△DEF．19. 已知代数式T = （false - false） ÷ false.若点A（a，b）在直线 y= 3x上，求T的值.20. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示:甲班1号2号3号4号5号80分80分80分100分90分乙班6号7号8号9号10号80分100分85分70分95分（1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数:（2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率.21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线.（1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形.22. 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.（1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；（2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影?23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线false交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.（1）求双曲线的解析式：（2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后直线与⊙C相切，求m的值（3）求线段OQ长度的最大值.24. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G.（1）当EC = 4时，求线段BG的长:（2）设CF = x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值:（3）连接DG，求线段DG的最小值.25. 若抛物线y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，c > 1）过点A（c，0），且0 < x < c时，总有y > 0．（1）当a = c = 2，求b的值；（2）当a = false时，求该抛物线顶点纵坐标的取值范围；（3）当a > 0，x > 0时，求证∶ax（x + 1）+ bx（x + 2）+ c（x + 1)(x + 2）> 0．