2022年广州市越秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个选项中，最小的数是（ ）A. - πB. 0C. |- 6|D. 32. 神舟十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈．将28440用科学记数法表示应为（　　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算正确的是（　　　）.A. falseB. falseC. （a+b）2 = a2 + b2D. 2a2b - ba2 = a2b4. 若点A（1，false），B（2，false）在反比例函数false的图象上．则false，false的大小关系是（　　　）．A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，菱形ABCO顶点O为⊙O的圆心，顶点A，B，C均在圆周上，则∠A的度数是（　　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（　　　）A. 众数是5B. 众数是13C. 中位数是7D. 中位数是97. 根据统计数据提示：广州市2019年地区生产总值为2.36万亿元，2021年地区生产总值为2.82万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（　　　）A. 2.36（l + x） = 2.82B. 2.36（1 + 2x） = 2.82C. false D. 2.36（1+x）2 = 2.828. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CE是斜边AB上的中线，BD⊥CE于点D，过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F．下列结论不一定成立的是（　　　）A. ∠BAC = ∠DBCB. tan ∠ECB falseC. AF = BDD. CE = CB9. 将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上．已知BG =false，BC = 3，连接DF．M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（　　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知二次函数false（a<0）的图象经过A（ - 5，false），B（-3，false），C（0，false）．D（2，false）四个点．下列说法一定正确的是（　　　）．A. 若false，则falseB. 若false，则falseC. 若false，则falseD. 若false，则false二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 使false在实数范围内有意义的false应满足的条件是________．12. 如图，若直线false//false，false是截线，∠1 = 32°，则∠3的度数是________．13. 已知一个圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，则该圆锥的侧面积是________平方厘米．（结果保留π）14. 若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________．15. 如果一次函数y = kx + b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx + b≥8的解集是_____________．xfalse-3-2-101falseyfalse11852-1false16. 如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点（点E与点B不重合），AB = 6，AD = 8，将△ABE沿AE对折，得到△AFE，连接DF，CF．给出下列四个结论：①∠BAF与∠BEF互补；②若点F到边AD、BC的距离相等．则sin∠BAE =false；③若点F到边AB、CD的距离相等．则tan∠BAE =false；④△CDF的面积的最小值为6．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组：false18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E．使BE = AB．连接DE交BC于点F．求证：CF = BF．19. 已知false．（1）化简A；（2）若点P（m，n）是直线y =- 2x + 5与y = x - 1的交点，求A的值．20. 2022年2月6日晚，中国女足在第20届亚洲杯决赛中以3：2逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个．已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍．（1）求B类足球的单价是多少元；（2）若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？21. 某班以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题对全班学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：短道速滑、冰壶、单板滑雪、自由式滑雪及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表：运动项目频数/人数频率 短道速滑7035冰壶2b单板滑雪a025自由式滑雪40.2其它20.1根据以上信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ；（2）若将各运动项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“冰壶”对应扇形的圆心角度数为 ______；（3）若在选择“自由式滑雪”的4名学生中，有2名男生，2名女生，现需从这4人中随机抽取2名学生进行项目介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的2名学生恰好是2名男生的概率．22. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴上．反比例函数数y =false（x > 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（4，2），且与边AB，BC分别交干点E，F，直线EF交x轴于点G．（1）求点F坐标；（2）求证:四边形AEGC是平行四边形．23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 90°，弧AD = 弧DC．（1）求边CD的长；（2）已知△ABE与△ABD关于直线AB对称．①尺规作图:作△ABE；（保留作图痕迹，不写作法）②连接DE，求线段DE的长．24. 已知抛物线G：y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点．（1）求点B的坐标；（2）当a + b取最小值时，求抛物线G的解析式；（3）若P、C（false，m），D（false，m）（false）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），直线PC，PD与y轴分别交于点E、F，且BF = 5BE，求m的值．25. 如图，在等边△ABC中，AB = 6，点D为边BC的中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，射线DF与边AC相交于点G（点G与点A不重合），连接CF，EG．（1）求证∶△BED∽△CDG；（2）点E在边AB上运动的过程中，△AEG的周长是否会发生变化？若不变，求△AEG的周长；若变化，请说明理由；（3）设△CDF面积为false．△CGF的面积为false，若false = 3false．求△AEG的内切圆半径r．