2024年广东省深圳市宝安区海韵学校中考数学二模试卷附解析一.选择题（共10小题，共30分）1. 如图，数轴上表示false的点A到原点的距离是（　　）A. falseB. 3C. falseD. false2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. 科克曲B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线3. “你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数33691210■■A. 中位数，众数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数5. 若点false在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 6. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°7. 龙泉窑是中国历史上一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 下列命题正确的是（　　）A. 同圆或等圆中，若false，则falseB. 有一组角相等及两组边成比例的两个三角形相似C. 关于x的方程false有增根，那么falseD. 二次函数false图象与坐标轴有两个交点9. 如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到false为切线的是（　　）A. 作false中垂线交false于点D，再以D为圆心，false为半径，作圆D交圆O于点A，连接falseB. 以O为圆心，false为半径作圆弧交false延长线于D，再以D为圆心，false为半径作弧，两弧交于点A，连接falseC. 先用尺规过点D作false垂线，再以O为圆心，false为半径画弧交垂线false于B，再以P为圆心，false为半径画弧交圆O于点A，连接falseD. 以P为圆心，false为半径画弧，再以O为圆心，false为半径画弧，两弧交于点D，连接false交圆O于点A，连接false10. 在false中，false，D为false上一点，false，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿false匀速运动，到达点A时停止，以false为边作正方形false．设点P的运动时间为false，正方形false的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段false的长为（　　）A. 7B. 6C. 5D. 4二.填空题（共5小题，共15分）11. 如果false（false都不等于零），那么false_____．12. 关于false方程false的一个根为false，则另一个根是________．13. 如图，一束光线从点false出发，经过y轴上的点false反射后经过点false，则false的值是 _______．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形false的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数false的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 15. 如图，矩形false对角线false和false交于点false，false，false．将false沿着false折叠，使点false落在点false处，连接false交false于点false，false交false于点false，则false ____________________． 三.解答题（共7小题，共55分）16. 计算：false．17. 先化简代数式false，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．18. 为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的知识测试，现随机抽取了部分学生的测试成绩，发现成绩（单位：分）的最低分为50分，最高分为98分，并绘制了如下尚不完整的统计图：学生的测试成绩分成5组：A（false），B（false），C（false），D（false），E（false）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，C组所对应的扇形圆心角是_______度；（2）若本校共有1000名学生参加本次知识测试，请估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有多少人；（3）本次抽样调查成绩在E组学生中有2名是女生，校团委将从E组学生中随机抽取2名学生，参加全市环境保护知识竞赛，求恰好抽中2名女生的概率．19. 临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．（1）求这两种笔每支的进价分别是多少元？（2）该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？为期末加油！2B涂卡铅笔4元/支false黑色水笔2.5元/支20. 如图，在菱形false中，对角线false，false交于点false，过点false作false的垂线，垂足为点false，延长false到点false，使false，连接false．（1）求证：四边形false是矩形；（2）连接false，若false，false，求false．21. 如图（1）是某餐馆外的伸缩遮阳棚，其轮廓全部展开后可近似看成一个false圆，即弧false，已知false和遮阳棚杆子false在同一条直线上，且与地面垂直，当上午某一时刻太阳光从东边照射，光线与地面呈false角时，光线恰好能照到杆子底部D点，已知false长为false．（1）求遮阳棚半径false的长度．（2）如图（2）当下午某一时刻太阳光从西边照射，光线与地面呈false角，在遮阳棚外，距离遮阳棚外檐C点正下方E点falseF点处有一株高为false的植物，请问植物顶端能否会被阳光照射？请说明理由．false（3）如图（3）为扩大遮阳面积，餐馆更换了遮阳棚，新遮阳棚轮廓可近似看成抛物线的一部分，已知新遮阳棚上最高点仍为A点，且外檐点false到false的距离为false、到false的距离为false．现需过遮阳棚上一点P为其搭设架子，架子由线段false、线段false两部分组成，其中false与地面垂直，若要保证从遮阳棚上的任意一点P（不含A点）都能按照上述要求搭设架子，则至少需要准备______m的钢材搭设架子．22. （1）【问题探究】如图1，正方形false中，点F、G分别在边false、false上，且false于点P，求证：false；（2）【知识迁移】如图2，矩形false中，false，false，点E、F、G、H分别在边false、false、false、false上，且false于点P．若false，求false的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形false中，false，false，点E在直线false上，false，false交直线false于点F．请直接写出线段false的长．