2023－2024学年光明区初三模拟考试数学本试卷共6页，22题，满分100分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂里．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1. false的相反数是（　　）A. 2024B. falseC. falseD. false2. 中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形为（ ）A. B. C. D. 3. 2024年3月汽车品牌比亚迪以302459辆销量位居行业前列，数据302459用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下图是小李在劳动实践课上制作的办公桌，该办公桌的主视图为（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 体育老师随机抽取了7名同学进行1分钟跳绳测试．他们的成绕（单位：个）如下：165，false．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 175，175B. 165，175C. 175，165D. 175，1707. 把不等式组false的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B. C. D. 8. 如图，false的对角线false相交于点false．如果添加一个条件，使得false是矩形，那么这个条件可以是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在坡比为false的斜坡上有一电线杆false．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长false为30米，则电线杆false的高为（ ）米．A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在四边形false中，false，点false是对角线false的中点，将false绕点false旋转false得到false交边false于点false，若false，false，则线段false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，毎小题3分，共15分）11. 因式分解：false___________．12. 在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有______个．13. 已知false，false与false相交于点false，若false，false，false与false间的距离为2.1，则点false到false的距离为______．14. 如图，在直角坐标系中，false为第二象限内一点，连接false，在线段false上取点false，使得false，过点false所作false轴的平行线与过点false所作false轴的平行线交于点false．若反比例函数false的图象经过点false，已知false，则false的值为______．15. 在false中，false，线段false平分false．已知false，则线段false的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．（1）本次抽取调查的学生共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．19. 如图，过圆外一点false作false的切线，切点为false是false的直径．连接false，过点false作false的垂线，垂足为false，同时交false于点false，连接false．（1）求证：false是false的切线：（2）若false，求切线false的长．20. 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？21. 【项目式学习】项目主题：学科融合－用数学的眼光观察世界项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．项目素材：素材一：凸透镜成像规律：物体到凸透镜距离像到凸透镜距离像的大小像的正倒大于2倍焦距大于1倍焦距小于2倍焦距缩小倒立2倍焦距2倍焦距等大倒立大于1倍焦距小于2倍焦距大于2倍焦距放大倒立小于焦距与物同侧放大正立素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变：平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．项目任务：任务一：凸透镜的焦距false为false，蜡烛false的高为false，离透镜中心false的距离是false时，请你利用所学的知识填空：①false______，②false____；任务二：凸透镜的焦距false为false，蜡烛false是false，离透镜中心false的距离是falsefalse时，蜡烛的成像false的高false，请你利用所学的知识求出false与false的关系式：任务三：（1）根据任务二的关系式得出下表：物距falsefalse810121416false像高falsefalse1264false2.4false其中false______；（2）请在坐标系中画出它图像：（3）根据函数关系式，结合图像写出1条你得到的结论：____________________________________________________．22. 在四边形false中，点false为线段false上的动点（点false与点false不重合），连接false，线段false的垂直平分线与false分别相交于点false，连接falsefalse．【探究发现】如图1，若四边形false为矩形，false，求证：false；【能力提升】如图2，若四边形false为矩形，false是等腰三角形，求false的长：【拓展应用】如图3，若四边形false为菱形，false的垂直平分线与false、false分别相交于点false，连接false．若false是等边三角形，求false的值．