2023—2024学年度初三年级模拟测试九年级数学试卷说明：1．全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分．2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记．3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分）4．考试结束，请将答题卡上交．第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. “生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）A. 总体是中学生B. 样本容量是360C. 估计该校约有90%的家长持反对态度D. 该校只有360个家长持反对态度5. 若关于x的方程false有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）A. 0B. falseC. falseD. false6. 已知，false是false的角平分线，直线false，若false，false，则false的度数为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，在false中，对角线false与false相交于点false，则下列结论一定正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为false，曲线终点为false，过点false的两条切线相交于点false，列车在从false到false行驶的过程中转角false为false．若圆曲线的半径false，则这段圆曲线false的长为（ ）． A. falseB. falseC. falseD. false9. 在false中，false，false，若false是锐角三角形，则满足条件的false长可以是( )A. 1B. 2C. 6D. 810. 如图1，在false中，false．点D从A出发，沿false运动到B点停止，过点D作false，垂足为E连接false．设点D的运动路径长为x，false的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则false的值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为________．12. 分解因式：false______．13. 已知点false，false都在反比例函数false的图象上，则false的值是______．14. 如图是一种笔记本电脑支架，它有false共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为false，已知托架false的长度为false，M点是支点且false，当支架调至A点时，false，当支架调至E档时，托架false绕着点O旋转到false，此时false，则支点false到false的距离为________false．15. 如图，在等腰直角false中，false，Dfalse上一点，E为false延长线上一点，且false，false，则false______．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：false．17 先化简再求值： false其中 x 满足 false18. 某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生有________名，并补全条形统计图；（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．19. 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如表所示：品名AB进价（元/枚）4560售价（元/枚）6690（1）第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？（2）第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？20. 如图的网格中，false的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示） （1）请在图1中画出false的高false，计算得false__________．（2）请在图2中在线段false上找一点E，使false．21. 综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为false才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离false，手离地面的高度false，绳子最高点距离地面false时，效果最佳；【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以false所在直线为x轴，false所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）最高的队员位于false中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持false的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．22. 【问题情境】如图false，在四边形false中，false，false，false，点false是线段false上一动点，连接false．将线段false绕点false逆时针旋转false，且长度变为原来的false倍，得到线段false，作直线false交直线false于点false．数学兴趣小组着手研究false为何值时，false的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现false的取值与false为定值的关系，再探究图false中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图false，小明发现：“当false，false时，点false与点false恰好重合，false的值是定值”．小华给出了解题思路，连接false，易证false，得到false与false的数量关系是 ，false的值是 ；（2）如图false，小华发现：“当false，false时，false值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由；【拓展应用】（3）如图false，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接false，只要确定false的长，就能求出false的值，使得false的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若false，请直接写出false的值及false的定值．