2023-2024 学年度第二学期学业水平调研考试九年级 数学注意事项：1．本试卷共5页，满分100分，考试时长为100分钟．2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡交回．第一部分 选择题(30分)一、单选题(每题3分，共30分)1. false等于（ ）A. falseB. falseC. falseD. 52. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学研究表明，false移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒false以上．其中false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是false，这四名学生中成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，菱形false中，false，则菱形的面积为（　　）A. 48B. 40C. 24D. 206. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC falseD. false7. 如图，将false沿false方向平移到false，若A，D之间的距离为2，false，则false等于（ ） A. 6B. 7C. 8D. 98. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为false，下面所列的方程中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. false北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为false，在此雪道向下滑行false米，高度大约下降了（ ）米A falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在四边形false中，false，false，false是线段false上一点(不与点false重合)，false，连接false，交false于点false，则 false的最小值是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题(每题3分，共15分)11. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是________．12. 如图，同一时刻在阳光照射下，树false的影子false，小明的影子false，已知小明的身高false，则树高false________．13. 如图，false，false是false的半径，C是false上一点，false，则false______°14. 直线false与直线false在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式false的解集为________15. 如图，直线false与反比例函数false只有唯一公共点A，与反比例函数false交于点 C，与 x轴交于点B，如果false，则k的值为________三、解答题(共55分)16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查学生人数为___________人，图1中false的值为___________；（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？19. 如图，false是false的直径，弦false于点E，点P在false上，false．（1）求证：false；（2）若false，求false的半径．20. 2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．21. 综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系false，运动员从点false起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度false与水平距离false满足二次函数的关系．（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：水平距离x（m）011.5竖直高度y（m）10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离false的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为false，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离false与时间false之间满足false．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要false的时间才能完成极具难度的270C动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度false与水平距离false的关系为false，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．22. 【问题提出】(1)如图1，在边长为false的等边false中，点false在边false上，false，连接false，则false的面积为____【问题探究】(2)如图2，已知在边长为false的正方形false中，点false在边false上，点false在边false上，且false，若false，求false的面积；问题解决】(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在false米，falsefalse米的矩形false区域内开挖一个false的工作面，其中false、false分别在false、false边上false不与点false、false、false重合false，且false，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求false面积最小，那么是否存在一个面积最小的false若存在，请求出false面积的最小值；若不存在，请说明理由．