2023-2024学年第二学期四月质量监测九年级 数学试卷（试卷总分：100分 考试时间：90分钟 ）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. －lB. 0C. 1D. false2. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）A. 该圆锥的主视图是轴对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是8B. 众数是9C. 方差为9D. 平均数是84. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 不等式组false的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在false中false，以点A为圆心，小于false长为半径画弧，分别交false，false于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于false的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交false于点D，则false（ ）A falseB. falseC. falseD. false7. 如图圆false半径是4，false是弦，false且A是弧false的中点，则弦false的长为（ ）A. falseB. falseC. 4D. 68. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的false，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的false，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 如图，false中，false，点D在false上，false．若false， false，则false的长度为（　　）A. falseB. falseC. falseD. 410. 如图，在false中，false，false．false与矩形false一边false都在直线false上，其中false、false、false，且点false位于点false处．将false沿直线，向右平移，直到点false与点false重合为止．记点false平移的距离为false，false与矩形false重叠区域面积为false，则false关于false的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．12. 因式分解：false＝________________．13. 中国古代“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是________．14. 如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数false图象上的点false点B为顶点，分别作菱形false和菱形false，点D，E在x轴上，以点O为圆心，false长为半径作弧false，连接false．则阴影部分面积之和为______． 15. 已知false，false，false，点F在false上，作false于E，交false延长线于G，连接false，false，false，则false的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共55分．第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 计算：false；17. 先化简false，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18. 如图，在平面直角坐标系中，点false在false轴上，点false在false轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1．（1）在图中画出线段false关于false轴的对称线段false；（2）在（1）的条件下，将线段false绕点false旋转一定的角度得到对应线段false，使得false轴，画出满足条件的线段false；（3）在（2）的条件下，若有一条直线false将四边形false的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足条件的实数false，并在图中画出这条直线．19. 如图，在false中，false，点D是false上一点，且false，点O在false上，以点O为圆心的圆经过C，D两点． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false的半径为3，求false的长．20. 烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数false的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点false，点B的坐标为false，点P是抛物线上一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，false的面积最大？请求出点P的坐标和false面积的最大值；（3）连接false，并把false沿false翻折，那么是否存在点P，使四边形false为菱形；若不存在，请说明理由．22. （1）问题呈现：如图1，false和false都是直角三角形，false，且false．连接false，false，求false的值．（2）类比探究：如图2，false是等腰直角三角形，false，将false绕点false逆时针旋转false得到false，连接false，false，延长false交false于点false，设false，求false的长；（3）拓展提升：如图3，在等边false中，false，false是false边上的中线，点false从点false移动到点false，连接false，以false为边长，在false的上方作等边false，求点false经过的路径长．