2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考数学二模试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣2021的绝对值是（　　）A. ﹣2021B. 2021C. ±2021D. false2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）A B. C. D. 3. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）A. 14.1×108B. 1.41×108C. 1.41×109D. 0.141×10104. 若函数false的图象如图所示，则函数false和false在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　)A. B. C. D. 5. 函数y＝false中的自变量x的取值范围是（　　）A. x＞1B. x≠2C. x＞1且x≠2D. x≥1且x≠26. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）．A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米7. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，false的半径为1，圆心O在格点上，则false等于（　　） A. 1B. falseC. falseD. false8. 已知(﹣3，false)，(﹣2，false)，(1，false)是抛物线false上的点，则（ ）A. falsefalsefalsefalsefalseB. falsefalsefalsefalsefalseC. falsefalsefalsefalsefalseD. falsefalsefalsefalsefalse9. 在平面直角坐标系中，对于点false，把点false叫做点false的友好点．已知点false的友好点为点false，点false的友好点为点false这样依次得到点false，若点false的坐标为false，则根据友好点的定义，点false的坐标为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 我们定义一种新函数：形如false（false且false）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数false的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴交点为false，false和false；②图象具有对称性，对称轴是直线false；③当false或false时，函数值y随x的增大而减小；④当false或false时，函数的最小值是9；⑤当false与false的图象恰好有3个公共点时false或false其中结论正确的个数是（　　）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：false___________．12. 若单项式false与false是同类项，则false的值是_______________．13. 如图，点A是反比例函数false的图象上的一点，过点A作false轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接false，false．若false的面积为6，则k的值是______．14. 如图，在false的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，false的顶点均在格点上，则阴影部分的面积为______．15. 如图，在四边形 ABCD 中（AB＞CD）， ABC BCD 90 ，AB=3，BC=false，把 Rt△ABC沿着 AC 翻折得到 Rt△AEC，若 tan∠AED=false则线段 DE 的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算false．17. 先化简，再求值：false，其中a=false．18. 为了丰富学生们课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．19. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量false（件）与每件的售价false（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价false（元/件）606570销售量false（件）140013001200（1）求出false与false之间的函数表达式；（不需要求自变量false的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为false（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？20. 如图，在false中，false，false平分false交false于点D，O为false上一点，经过点A、D的false分别交false于点E、F．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径；（3）在（2）的条件下，求false的长．21. 在false中，false，点false是直线false上的一动点（不与点false重合），连接false，在false的右侧以false为斜边作等腰直角三角形false，点false是false的中点，连接false．【问题发现】（1）如图（1），当点false是false的中点时，线段false与false的数量关系是_________，位置关系是__________．【猜想证明】（2）如图（2），当点false在边false上且不是false的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若false，其他条件不变，连接false，false．当false是等边三角形时，直接写出false面积．22. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：（1）【建立模型】数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为false．把绿化带横截面抽象为矩形false，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度false，竖直高度false．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段false的长来表示．①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为false，false．上边缘抛物线false的最高点A离喷水口的水平距离为false，高出喷水口false，求上边缘抛物线false的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程false．②下边缘抛物线false可以看作由上边缘抛物线false向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线false与x轴的正半轴交点B的坐标．（2）【问题解决】要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求false的取值范围．（3）【拓展应用】半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度false变成了false，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知false与false的开口方向与大小不变，请直接写出false的最小值： ．