南山实验教育集团2023-2024学年初三年级第二次学业质量监测数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. falseC. falseD. 22. 下列计算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. false是第五代移动通信技术，false网络理论下载速度可以达到每秒false以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 ( )A 平均数或中位数B. 众数或频率C. 方差或极差D. 频数或众数5. 使代数式false有意义的x的取值范围是【 】A. falseB. falseC. false且falseD. 一切实数6. 在下列命题中，正确的是（ ）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，已知钓鱼竿false的长为false，露在水面上的鱼线false长为false，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿false转动到false的位置，此时露在水面上的鱼线false为false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图1，质量为false的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为false）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度false和弹簧被压缩的长度false之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为falseC. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为false10. 在false中，false，D为false上一点，false，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿false匀速运动，到达点A时停止，以false为边作正方形false．设点P的运动时间为false，正方形false的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段false的长为（　　）A. 7B. 6C. 5D. 4二．填空题（共4小题）11 分解因式：false______．12. 若a，b是关于x的方程false的两个实数根，则false___．13. 如图，已知半径为1的false上有三点false，false与false交于点false，false，则阴影部分的扇形false面积是_____．14. 如图，在false中，false是false边上中点，连接false，把false沿false翻折，得到false，false与false交于点false，若false，false，false，则false的面积是__．15. 已知如图，直线false分别与双曲线false、双曲线false交于点false，点false，且false，将直线false向左平移6个单位长度后，与双曲线false交于点false，若false，则false的值为_____________．三．解答题（共7小题）16. 计算：|false﹣2|+sin60°﹣false﹣（﹣1false）2+2﹣217. 如图，在平面直角坐标系中，false的顶点坐标分别是false，false，false． （1）以点false为旋转中心，将false旋转false，画出旋转后对应的false；（2）将false平移后得到false，若点false的对应点false的坐标为false，画出false，并求false面积．18. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有______人；false______°；false______；（2）补全条形统计图；（3）该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．19. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学，某实验学校计划购买false，false两种型号教学设备，已知false型设备价格比false型设备价格每台高20%，用30000元购买false型设备的数量比用15000元购买false型设备的数量多4台．（1）求false，false型设备单价分别是多少元？（2）该校计划购买两种设备共50台，要求false型设备数量不少于false型设备数量的false．设购买false台false型设备，购买总费用为false元，求false与false的函数关系式，并求出最少购买费用．20. 如图，false为false的直径，false为false延长线上一点，false是false的切线，false为切点，false于点false，交false于点false．（1）求证：false；（2）若false，false，求false的长．21. 【定义】例如，如图1，过点A作false交false于点B，线段false的长度称为点A到false的垂直距离，过A作false平行于y轴交false于点C，false的长就是点A到false的竖直距离．【探索】当false与x轴平行时，false，当false与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离false与点到直线的竖直距离false存在一定的数量关系，当直线false为false 时，false___________false．【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为false，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高false，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距false，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线false，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处，（1）false___________．（2）如图3，现决定在山上种另一棵树false（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架false，求出false的最大值．【拓展】（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时falsem，如图，种植一棵树false（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出false最高应为多少？22. 【探究发现】（1）如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形false与正方形ABCD的边长相等，在正方形false绕点O旋转过程中，边false交边AB于点M，边false交边BC于点N．①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________；②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是false________false；【类比探究】（2）如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即false，且菱形false与菱形ABCD的边长相等．当菱形false绕点O旋转时，保持边false交边AB于点M，边false交边BC于点N．请猜想：①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________；②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是false________false；请你证明其中的一个猜想．【拓展延伸】（3）如图3，把（2）中的条件“false”改为“false”，其他条件不变，则①false________；（用含α的式子表示）②false________．（用含α的式子表示）