2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. false的相反数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 第false届亚运会将于false年false月false日至false月false日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积false平方米，将数false用科学记数法表示为（    ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图．直线false，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线false，false上，如果false．那么false度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，点O是false的外接圆的圆心，若false，则false为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 甲、乙两地相距false，一辆汽车上午false从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了false，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程false与时间false之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在false中，false，false，以false为圆心，任意长为半径画弧分别交false、false于点false和false，再分别以false、false为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧交于点false，连接false并延长交false于点false，以下结论错误的是（　 　）A. false是false的平分线B. falseC. 点false在线段false的垂直平分线上D. false10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点false，当点false满足false时，称点false是点false的“倍增点”，已知点false，有下列结论：①点false，false都是点false的“倍增点”；②若直线false上点A是点false的“倍增点”，则点false的坐标为false；③抛物线false上存在两个点是点false的“倍增点”；④若点false是点false的“倍增点”，则false的最小值是false．其中，正确结论的个数是（　　　）A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若false，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝_____．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为false，那么黑球的个数是______．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．14. 如图，在矩形false和正方形false中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边false上，false，false．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．15. 如图，在矩形false中，false是false的中点，过点E作false的垂线交false于点false，对角线false分别交false，false于点false，false，当false时，则false的值为______．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 计算：（1）false（2）false．17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过false元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共false束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束false元、false元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的false倍，若消费者用false元购买百合的数量比用false元购买康乃馨的数量少false束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低false元，康乃馨的售价每束降低false元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）19. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高false为false，长度均为false的连杆false，false与false始终在同一平面上．（1）转动连杆false，false，使false成平角，false，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度false．（2）将（1）中的连杆false再绕点C逆时针旋转，使false，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到false，参考数据：false，false）20. 如图，在false中，false，O是false上一点，以false为半径的false与false相切于点D，与false相交于点E．（1）求证：false是false的平分线；（2）若false，false，求false的长．21. 如图，false是false的直径，点false在false上，false于点false，交false于点false，过点false作false，分别交false，false的延长线于点false，false． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形false中，falsefalse边上一点，将false沿false翻折到false处，延长false交false边于false点．求证：false（2）【类比迁移】如图②，在矩形false中，false为false边上一点，且false将false沿false翻折到false处，延长false交false边于点false延长false交false边于点false且false求false长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形false中，false，false为false边上的三等分点，false将false沿false翻折得到false，直线false交false于点false求false的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点false直线AB与y轴交于点false．经过原点O的抛物线false交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线false的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当false轴且false时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．