2022年初中毕业班综合测试（一）数学（本试卷共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1. 实数false的绝对值是（ ）A. falseB. 5C. 0D. false2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点false与⊙O的位置关系是（　　）A. 点false在⊙O内B. 点false在⊙O上C. 点false在⊙O外D. 无法确定5. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（ ）A. 5B. 3.5C. 3D. 2.56. 一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinαfalse，则小车上升的高度是(　　)A. 5mB. 6mC. 6.5mD. 12m8. 如图，在false中，false，false是角平分线，false是中线，则false的长为（　　）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°10. 如图，直线y=falsex+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ΔABC，∠BAC=90°，则直线BC的解析式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不等式false的解集是________．12. 分解因式：false=____．13. 一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π）14. 如图，点E是矩形false边上一点，false于点F，若false，则false的长为___________． 15 如图，在false中，，false，false，false，将false绕点false顺时针旋转false，得到false，连接false交false于点false，则false与false的周长之和为_____ 16. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝falsePD；③BF﹣PD＝falseBD；④S△PEF＝S△ADP，正确的是___（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程组：false18. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN．19. 已知A＝（a﹣false）÷false．（1）化简A；（2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝false图象的交点，求A的值．20. 2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）（1）请补全条形统计图；（2）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列举法求小明选到项目B，C的概率．21. 如图，已知反比例函数false（false为常数）．（1）点false为该反比例函数图象上的两点，直接写出false和false的大小关系；（2）设点false是图象上一点，过点false作false轴于点false．false为坐标原点，若false，false．求false的值并直接写出不等式false的解集．22. 为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个．（1）求第一批足球每个的进价是多少元？（2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？23. 如图，在false中，false．（1）尺规作图：以false为直径作false交false于点false，交false于点false．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，①连接false，求证：false；②设false相交于点false，若false，求false的值．24. 已知抛物线false顶点为false．（1）当false时，求点false的坐标；（2）经过探究发现，随着false变化，顶点false在某直线false上运动，直线false与false轴，false轴分别交于false，false两点，求false的面积；（3）若抛物线与直线false的另一交点为false，以false为直径的圆与坐标轴相切，求false的值．25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．