广州市第二中学2022学年初三年级第二学期第一阶段学情反馈数学试卷（满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共25小题，满分120分，考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共10小题，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）A. 16B. 12C. 10D. 85. 关于false的一元二次方程false有两个相等实数根，则false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 对于反比例函数false，不列说法错误的是( )A. 图象经过点falseB. 图象位于第二、第四象限C. 当false时，y随x的增大而减小D. 当false时，false7. 如图，false内接于⊙false，连接false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为false天，则可列出正确的方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 若点false，false，false在二次函数false的的图象上，则false、false、false的大小关系是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，false是false的直径，false是false的弦，先将false沿false翻折交false于点false．再将false沿false翻折交false于点false．若false，设false，则false所在的范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共6小题，满分18分．）11. 据报道2023年广州市初中毕业生总数为false人，将false用科学记数法表示为______．12. 分解因式：false_______.13. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了false名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）falsefalsefalsefalse学生人数（名）falsefalsefalsefalse则这组数据的中位数是______；众数是______．14. 某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为false，当无人机飞行至false处时，观测旗杆顶部的俯角为false，继续飞行false到达false处，测得旗杆顶部的俯角为false，则旗杆的高度约为______ false．（结果保留根号）15. 若点false在二次函数false的图象上，且点false到false轴的距离小于2，则false的取值范围是____________．16. 如图，在矩形false中，false，false，false是边false上一点，false，false是直线false上一动点，将线false绕点false逆时针旋转false得到线段false，连接false，false，则false最小值是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组false，并把解集在数轴上表示出来．18. 如图，false的对角线false，false相交于点false，过点false的直线交false，false于点false，false．求证：false．19. 已知false．（1）化简false；（2）若点false为直线false上一点，求false的值．20. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？21. 某单位食堂为全体名职工提供了false四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取false名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：false在抽取的false人中最喜欢false套餐的人数为 ，扇形统计图中“false”对应扇形的圆心角的大小为 ；false依据本次调查的结果，估计全体false名职工中最喜欢false套餐的人数；false现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．22. 如图，一次函数false的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为false的中点，双曲线的一支false过C，连接false，将false向右平移至false，线段false交false于点E．（1）求k值；（2）若false，求点E的坐标．23. 如图，在false中（1）尺规作图：以边false上一点O为圆心，线段OB长为半径作false，使得false与边AC相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的条件下，连接BD，记false与边BC的另一交点为E，false，false．①求false的值；②求false的长．24. 定义：在平面直角坐标系中，直线false称为抛物线false的伴随直线，如直线false为抛物线false的伴随直线．（1）求抛物线false的伴随直线；（2）无论false取何值，抛物线false：false总会经过某定点，抛物线false：false的伴随直线经过该定点，求false的值；（3）顶点在第一象限抛物线false与它的伴随直线交于点false，false（点false在点false的左侧），与false轴负半轴交于点false，当false时，false轴上存在点false，使得false取得最大值，求此时点false的坐标．25. 如图，在false中，false，false，false．点false是边false上的一个动点，以false为圆心作半圆，与边false相切于点false，交线段false于点false，过点false作false，交射线false于点false，交射线false于点false．（1）求证：false；false（2）设false，false，求false关于false的函数解析式，并写出false的取值范围；（3）false为半圆false的切线，false为切点，当时，求false的长．