2024年九年级二模考试数学问卷（时间：120分钟，分值：120分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. falseC. falseD. 22. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式false的解集在数轴上表示为（ ）．A. B. C D. 4. 2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列运算正确的是（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false6. 有两辆车按false编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐false号车概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，bfalse0，则这个函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为false，当false时，x的取值范围是（ ） A. false或falseB. false或falseC. false或falseD. false或false9. 如图，false是false的直径，点D在false的延长线上，false切false于点C，若false，false，则false等于（ ）A. 6B. 4C. falseD. 310. 已知抛物线false（false是常数，false）经过点false，当false时，与其对应的函数值false．有下列结论：①false；②关于x的方程false有两个不等的实数根；③false．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 4的算术平方根是________．12. 分解因式：false______________．13. 圆false的一条弦false所对圆心角是false，则劣弧false所对的圆周角为______．14. 若m，n是一元二次方程false的两个实数根，则false的值是______．15. 如图，圆锥的母线false与底面半径false的夹角为false，false，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是______false．16. 如图，在矩形false中，false，false，点M在直线false上，连接false， （1）当false，则false______（2）当false最大时，false______三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：false18. 如图，在平行四边形false中，点false，false分别在边false，false上，且false．求证：false． 19. 已知false（1）化简T．（2）若a为二次函数false的最小值，求此时的T值．20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为false．分段成绩范围频数频率AfalseamBfalse20bCfalsecfalseD70分以下10n（1）在统计表中，false______，false______，false______；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21. 如图，在平面直角坐标系false中，一次函数false的图像与反比例函数false的图像相交于点false，与false轴相交于点false．（1）求反比例函数表达式；（2）过点false的直线交反比例函数的图像于另一点false，交false轴正半轴于点false，当false是以false为底的等腰三角形时，求点false的坐标．22. 某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费false元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多false个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少false．（1）“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？（2）该航模店计划购买两种模型共false个，且每个“飞机”模型的售价为false元，“汽车”模型的售价为false元．设购买“飞机”模型false个，售卖这两种模型可获得的利润为false元，①求false与false函数关系式(不要求写出a的取值范围)；②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，在false中，false是钝角．（1）尺规作图：在false上取一点false，以false为圆心，作出圆false，使其过false两点，交false于点false，连接false；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若false，false，false．false求证：false是圆false切线；false求圆false的半径长；24. 在平面直角坐标系false中，抛物线false（false是常数）的顶点为false．（1）直接写出点false的坐标：______（用含false的式子表示）；（2）若过点false作平行false轴的直线交抛物线于点false，false（false在false的左边，false在false的右边），false，求false的最小值；（3）在第（2）问的条件下，将直线false向上平移与抛物线分别交于false、false，与y轴交于false，（false在false的左边，false在false的右边），且false，当点false关于直线false的对称点在直线false的上方时，求false的取值范围．25. 如图，在等腰直角三角形false中，false，false，D、E分别是false、false上一点，且false； （1）如图1，当false时，求false的长度．（2）如图2，过点E作false，交false于点F，作false，交false于点G，求证：false．（3）连接false，当false的长度最小时，求false的面积．