2024年广东省惠州市惠阳区中考一模数学试卷及答案（word解析版）

2024年惠阳区初中毕业学业水平模拟考试（一）数学说明：本试卷共6页，答题卡共4页，满分120分，考试时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. falseC. falseD. false2. 如图，是由四个大小相同小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 3. 2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为false，将false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 若分式false有意义，则x的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，246. 在平面直角坐标系中，点false位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 30°8. 如图，数轴上表示实数false的点可能是（ ）A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A. 8B. 10C. 13D. 1510. 二次函数false的图象如图所示，对称轴是直线false，下列结论：①false；②方程：false必有一个根大于2且小于3；③若false是抛物线上的两点，那么false；④false；⑤对于任意实数false，都有false，其中正确结论的是（ ）A. ②④B. ①②④C. ②④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：false______．12 计算：false______．13. 一个多边形的内角和是false，那么这个多边形是_____边形．14. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．15. 如图，四边形false是false的内接四边形，false是false的直径，连接false，若false，则false的度数是______false．16. 如图，已知一次函数false与反比例函数false的图象交于第一象限内的点false和false，过点false作false轴于点false，过点false作false轴于点false，若false的面积记为false，false的面积记为false，则false___________false（填“＞”、“＜”或“＝”）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）17. （false）解方程：false（false）先化简，再求值：false，其中false．18. 在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动．已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？19. 如图，已知D为false的中点，false，false，点E，F为垂足，且false，false，求证：false是等边三角形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20. 如图，在false中，false,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作false的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若false,则DE= ．21. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请false惠东盖子狮，false龙门农民画，false惠州剪纸，false莫家拳，false客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生共 人，补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数；（3）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中false龙门农民画和false惠州剪纸这两个项目的概率．22. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务问题：你了解黄金矩形吗？问题背景素材一矩形就是长方形，四个角都是false，两组对边平行且相等素材二宽与长的比是false（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙．素材三我们在学习二次根式时．常遇到false这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．例如：false素材四黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的操作步骤【第一步】在一张矩形纸片一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平【第二步】如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．【第三步】折出内侧矩形的对角线false，并把false折到图4中所示的false处．【第四步】展平纸片，按照所得的点false折出false，矩形false（图5）就是黄金矩形．解决问题任务一化简：false任务二设false为false，请用含false的式子表示false，并证明矩形false是黄金矩形任务三如图5，若false，连接false，求点false到线段false距离（提示：等面积法）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，false是false的切线，切点为false，点false在false上，且false．连接false并延长交false于点false，交直线false于点false，连接false．（1）证明：false是false的切线；（2）证明：false；（3）若false，false，求线段false长．24. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于false，false两点，与false轴交于点false，点false为false轴下方抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点false的横坐标为false时，false为线段false上一点，若false的面积为false，请求出false点坐标；（3）如图2，点false在false轴的右侧，直线false与false轴交于点false，直线false与抛物线交于点false，连接false与false轴交于点false，请问false的值是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．