机密★启用前2024年惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号，姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 3的倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 3. 计算false的结果为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. false在方格纸中位置如图所示，则false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false6. 2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（false）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，false储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米（false）•弧度．已知false．将false用科学记数法表示应为（　　）A falseB. falseC. falseD. false7. 如图所示，已知false，false，false，那么false的度数为（　　）A. 63°B. 45°C. 37°D. 26°8. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（　　）A. 15B. 12或21C. 15或18D. 219. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图所示，抛物线false经过矩形false的三个顶点A，B，D，则点C的坐标为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11 因式分解：false______．12. 计算：false_____．13. 已知点false关于x轴的对称点为false，则false___________．14. 若关于false的一元二次方程false没有实数根，则false的取值范围是________．15. 如图，在false中，false，false，false，将false绕点C顺时针旋转false后得到false，点B经过的路径为false，将线段false绕点A顺时针旋转false后，点B恰好落在false上的点F处，点B经过的路径为false，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留false） 三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分16. 解不等式组：false17. 计算：false．18. 如图，菱形false中，过点false分别作边false上的高false，求证：false．19. 某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．20. 如图，在false中，false． （1）在边false上求作一点false，使false（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接false，若false，false，试求线段false长．四、解答题（二）：本大题共3小题，第21，22题各8分，第23题10分，共26分．21. 综合与实践主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为false，false；步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点false，false与点O在一条直线上为止．结论：这时我们说，在false处用①号“E”测得的视力与在false处用②号“E”测得的视力相同．探究：（1）①如1图，false与false之间存在什么关系？请说明理由；②由标准视力表中的false，false，可计算出false时，false___________mm；运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为false，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为false，则点P的坐标为___________．22. 如图，false内接于false，false（不是直径）与false相交于点D，且false，过点A作false的切线交false的延长线于点E．（1）求证：false平分false；（2）若false，false，求false的长．23. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：false，比较满意：false，满意：false，非常满意：false）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．设备平均数中位数众数“非常满意”所点百分比A88b9645%B8887．5c40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，false___________，false___________，false___________；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24. 如图所示，抛物线false的图象与x轴交于点false与点B，与y轴交于点false，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．（1）求抛物线和直线false的表达式，并求出点D的坐标；（2）如图所示，若点M是直线false上方抛物线上一动点，连接false，交false于点H，过点M作x轴的平行线，交直线false于点G，设点M的横坐标为m．①求用含m的代数式表示线段false的长；②求false的最大值．25. 综合探究【初步探究】如图1，在正方形false中，点E是false边上一点（不与B，C重合），false于点G，交对角线false于点H，交false于点F．为了探究false与false之间的数量关系，在如图2中，作false，false交false的延长线于点M．（1）如图2，①求证：false；②当false，false时，求证：false；【类比迁移】（2）如图3，在矩形false中，false，false，false，false于点G，交false于点H，交false于点F．求false的值；【拓展应用】（3）如图4，在等边三角形false中，false，E是false的中点，false，交false于点G，交false于点F．请直接写出false的值．