河南岸中学2023年春季阶段检测九年级数学学科试题命题人：张友连 审题人：杨伟敏一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式结果是负数的是（ ）A. falseB. falseC. 3D. false【答案】A【解析】【详解】解：false，结果为负数，A选项符合题意；false，结果为正数，B选项不符合题意；3为正数，C选项不符合题意；false，结果为正数，D选项不符合题意，故选：A．2. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（）A. 695.2×108B. 6.952×109C. 6.952×1010D. 6.952×1011【答案】C【解析】【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：695.2亿=69520000 000=6.952×1010，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两层，底层3个正方形，上层中间是1个正方形．故选：B．4. 下列运算正确的是（　　）A. 2a2•a3=2a6B. （3ab）2=6a2b2C. 2abc+ab=2D. 3a2b+ba2=4a2b【答案】D【解析】【详解】A.原式=2a5，故A错误；B.原式=9a2b2，故B错误；C.2abc与ab不是同类项，故C错误；故选D.5. 不等式false的解集是false　　falseA. falseB. falseC. falseD. false【答案】D【解析】【详解】移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选D．6. 关于false方程false有两个不相等的实数根，则实数false的值可能为（　　）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】A【解析】【详解】由题意得：此方程的根的判别式false解得false观察四个选项可知，只有A选项符合题意故选：A．7. 实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false【答案】B【解析】【详解】解：由图可得：false，false，∴false，false，false， false，故A，C，D错误，B正确，故选B．8. 如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（　　）A. 108°B. 120°C. 136°D. 144°【答案】B【解析】【详解】由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，∴∠AEF＝false×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．∵AB∥CD，∴∠DHE＝∠BEH＝120°，∴∠CHG＝∠DHE＝120°．故选：B．9. 一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数分别是（ ）A 4，1B. 5，5C. 4，4D. 4，5【答案】C【解析】【详解】解：4出现了3次，次数最多，∴众数为4，中位数为false，故选：C．10. 如图，点false是菱形false边上的一动点，它从点false出发沿在false路径匀速运动到点false，设false的面积为false，false点的运动时间为false，则false关于false的函数图象大致为false　　falseA B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：设菱形高为h，有三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=falseAP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=falseAD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=falsePD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分解因式：false_______．【答案】b（a+2）（a-2）【解析】【详解】false.故答案为：b（a+2）（a-2）.12. 若△ABC∽△DEF，△ABC的面积81false，△DEF的面积是36false，且AB=12cm，则DE=______．【答案】8cm【解析】【详解】解：∵△ABC∽△DEF， ∴false，∵△ABC的面积81false，△DEF的面积是36false，且AB=12cm，∴false，解得falsecm，故答案为：8cm13. 将抛物线false先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为____________．【答案】false【解析】【详解】解：将抛物false向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的解析式为false，故答案为：false．14. 如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．【答案】65°【解析】【详解】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD，∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°考点：圆周角定理15. 如图，矩形false中，false，false，以false为直径的半圆false与false相切于点false，连接false，则阴影部分的面积为__．（结果保留false【答案】π．【解析】【详解】如图所示，连接OE交BD于点F， ∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，∴OE=OD=2，在矩形中，∵ ∴四边形OECD为正方形，∴CE=OD=2，∴BE=BC-CE=2，∴BE=DO，∵AD//BC，∴∴△EFB≌△OFD，∴阴影部分的面积= .故答案为π．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16. 计算：false【答案】false【解析】【详解】解：falsefalsefalse17. 先化简，再求值：false，其中false．【答案】false；2【解析】【详解】原式false；当false时，原式false．18. 如图，false是菱形false的对角线，false，（1）请用尺规作图法，作false的垂直平分线false，垂足为false，交false于false；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接false，求false的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°【解析】【详解】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBCfalse∠ABC＝75°，false，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】（1）false （2）图见解析 （3）false【解析】【小问1详解】解：调查的总人数为false人，∴喜欢篮球项目的同学的人数false人；扇形图中：“乒乓球”的百分比：false，全校喜欢篮球的人数：false人，∴估计全校学生中有false人喜欢篮球项目；故答案为：false；【小问2详解】补全条形图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 false．20. 某公司购买了一批false、false型芯片，其中false型芯片的单价比false型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买false型芯片的条数与用4200元购买false型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的false、false型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条false型芯片？【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．【解析】【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：false，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．∵点E是DC的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中false ，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，∴BE⊥AF．五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22. 如图，已知顶点为false的抛物线false与false轴交于false，false两点，直线false过顶点false和点false．（1）求false的值；（2）求函数false的解析式；（3）抛物线上是否存在点false，使得false？若存在，求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）﹣3；（2）yfalsex2﹣3；（3）M的坐标为（3false，6）或（false，﹣2）．【解析】【详解】（1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：false，解得：false，所以二次函数的解析式为：yfalsex2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°false，设DC为y＝kx﹣3，代入（false，0），可得：kfalse，联立两个方程可得：false，解得：false，所以M1（3false，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°-15°＝30°，∴OE＝OC•tan60°＝3false，设EC为y＝kx﹣3，代入（3false，0）可得：kfalse，联立两个方程可得：false，解得：false，所以M2（false，﹣2）．综上所述M的坐标为（3false，6）或（false，﹣2）．23. 在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求false的值．【答案】（1）见详解；（2）false．【解析】【详解】（1）证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，∵false，∴false．又∵BD为∠ABC的平分线，∴false．∵false，∴false．∴false，即∴false又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． （2） 解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ABC中，false，∴false∵false，false，∴△ADO∽△ACB．∴false．∴false．∴false．∴false又∵BE是⊙O的直径．∴false．∴△BEF∽△BAC∴false．