2024年广东省初中数学学业考试模拟卷本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）A. falseB. 2024C. falseD. false2. 剪纸文化是中国最古老民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 中国2023年false超126万亿元，同比false增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）A. false元B. false元C. false元D. false元4. 下列计算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false5. 方程false的根是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false，false6. 如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，四边形false是平行四边形，在平面直角坐标系中，点false，false，点B坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在false中，弦false，false，则false的半径是（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为false，false，false，且false米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为false，半径为false米，甲车由A口驶入立交桥，以false的速度行驶，从G口驶出用时（ ）秒．A. 5B. 6C. 7D. 810. 二次函数false的部分图象如图所示，其对称轴为直线false，且与x轴的一个交点坐标为false．以下结论：①false；②false；③false；④若点false、点false、点false在该函数图象上，则false．其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：false__________．12. 设n为正整数，若false，则n的值为______．13. 一次函数y＝（k﹣1）x＋1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是_______．14. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为false时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______．15. 如图，在矩形false中，false，false，M为对角线false上的一点（不与点B、D重合），连接false，过点M作false交边false于点N，连接false．若false，则false______．三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18每题7分，共24分）16. （1）计算：false（2）解不等式组：false17. 如图，在false中，false．（1）尺规作图：作线段false的垂直平分线false，交false于点D，交false于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，false，false，求false的长．18. 为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）A．无人机 B．人工智能 C．动漫 D．编程并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：（1）请补全条形统计图．（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度．（3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？（4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为false万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为false万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．（1）求两次各摘龙眼多少吨？（2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉false吨或龙眼干false吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？20. 如图，一次函数false与反比例函数false的图像相交于点false，false， （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）请直接写出关于x的不等式false的解集；（3）点P是x轴负半轴上一动点，连接false、false，当false面积为12时，求点P的坐标．21. 如图，false为false的直径，点C平分弧false，点D为弧false上一点，false与false相交于点F，过C作射线false与射线false相交于点E，且false．（1）求证：false与false相切；（2）若false，false，求false的长．五、综合与探究（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形false，E对角线false上一点．【感知】（1）如图1，连接false，false．求证：false；【探究】（2）如图2，F是false延长线上一点，false，false交false于点G．①求证：false；②若G为false的中点，且false，求false的长．【应用】（3）如图3，F是false延长线上一点，false，false交false于点G，false．求证：false．23. 综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线false与false轴交于false、false两点，与false轴交于点false，连接false．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点false在第一象限抛物线上一点，连接false、false，若false，求点false的坐标；（3）若点false为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点false，使得false，false，false，false为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点false的坐标；若不存在，请说明理由．