第七学校2023-2024学年九年级数学第一次模拟测试卷（时长：90分钟 总分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 2. 据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通false基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列计算正确的是A. falseB. falseC. false D. false4. 如图，是由6个完全相同小正方体组成的几何体，其左视图为（ ）A. B. C. D. 5. 对于双曲线y=false ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( )A. m>0B. m>1C. m<0D. m<16. 设一元二次方程 false的两根为 false，则 false的值为（ ）A. 1B. falseC. 0D. 37. 二次根式false有意义，则false的取值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 关于false的一元二次方程式false，下列结论一定正确的是（ ）A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定9. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）A. falseB. 2C. falseD. 2false二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 二元一次方程组false解是_________.12. 如图，在平行四边形false中，false是false边上的中点，连接false，并延长false交false延长线于点false，则false与平行四边形false的面积之比是__________．13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为_____米．15. 二次函数false的图像如图所示，有下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的有______________ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解不等式组：false，并写出它的所有整数解．17. 化简分式：false，并从1，2，3这三个数中取一个合适数作为x的值代入求值．18. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组false300.1B组false90nC组falsem0.4D组false600.2 （1）在表中：false ，false ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）false个小组每组推荐false人,然后从false人中随机抽取false人参加颁奖典礼，恰好抽中false、false两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 某县积极响应国家优先发展教育事业重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？20. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数false的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接false．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，false．设直线false的解析式为false．（1）请结合图像直接写出不等式false的解集；（2）求直线false的解析式；（3）平行于y轴的直线false与false交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段false的长为false，求n的值．21. 如图，锐角false，以false为直径的false与边false交于点false，与边false交于点false，过点false作false，垂足为点false，连接false．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，求false和弧false围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图1，正方形false的边长为false，点false为正方形false边上一动点，过点false作false于点false，将false绕点false逆时针旋转false得false，连接false．（1）证明：false．（2）延长false交false于点false．判断四边形false形状，并说明理由；（3）若false，求线段false的长度．23. 如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（3，0），C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标．