2022—2023学年九年级4月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟 满分：120分命题：苏青艳 审题：谭艳妮一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数3. 函数false中自变量x取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是false的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列说法中，正确的是（ ）A. false的立方根是falseB. false的平方根是falseC. false的算术平方根是falseD. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或16. 已知false的半径是8，点false到圆心false的距离false为方程false的一个根，则点false在（ ）A. false的内部B. false的外部C. false上或false内部D. false上或false的外部7. 已知抛物线false经过false两点，下列结论：①false②抛物线在false处取得最值；③无论m取何值，均满足false；④若false为该抛物线上的点，当false时，false一定成立．正确的有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为falsem/min，则下列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在等边false中，false，垂足为false，以false，false为邻边作矩形false，连接false交false边于点false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知抛物线false的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，false交抛物线于点C，则false的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 不等式false的解集是________12. 因式分解：false_______．13. 如图，false中，false，则底边false上的高false_________．14. 在false中，false，false，false，以false为边作false，使得false，如果false与false相似，那么false的长为______．15. 如图，在等边false中，false，以A为圆心、false为半径作false﹐以false为直径作false，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）．16. 如图，在正方形false中，对角线false，false相交于点false，false是线段false上的动点（点F不与点O，D重合）连接false，过点F作false分别交false，false于点H，G，连接false交false于点M，作false交false于点E，false交false于点N．有下列结论：①当false时，false；②false；③false时，false；④false．其中正确的是________（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程组：false18. 如图，已知false，false，false．求证：false．19. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是______人；（2）把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率．20. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的false．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度false与时间false(天)的变化规律如图所示，其中线段false表示前false天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度false与时间false成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度false与时间false的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的false？为什么？21. 如图，在false中，false.（1）尺规作图：在false上作一点D，使得false.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若false，求false的值.22. 某种商品标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?23. 如图1，false为半圆O的直径，C为false延长线上一点，false切半圆于点D，false，交false延长线于点E，交半圆于点F，已知false，false．点P，Q分别在线段false上（不与端点重合），且满足false．设false，false．（1）求半圆O半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作false于点R，连结false．当false为直角三角形时，求x的值． 24. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 25. 阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“补美边”． 例如：图1中∠QPK＝90°，它与折线MNGH形成的“补美边”有三条，分别是线段MN、NG和GH．解决问题：（1）如图2，∠QPK与矩形ABCD形成“补美边”，点P在边AD上且AP＝2．若已知矩形ABCD中AB＝4，AD＝8．分别记∠QPK的两边PQ和PK交矩形的边于点E和点F，设∠APE＝false，0≤false≤90°．①若false＝30°，求∠QPK “补美边”的所有边长之和；②若∠QPK “补美边”的所有边长之和为9，求tanfalse的值．（2）如图3，已知平行四边形ABCD中∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．点P在边AD上且AP＝2，若∠QPK与平行四边形ABCD形成“补美边”所有边长之和为10，请直接写出线段AE的长．