2023年广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 2022年11月20日第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔拉开帷幕，这是历史上首次在中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行世界杯足球赛．世界杯是一场足球盛宴，以下是4只参赛队伍的图标，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. （a2）3=a5C. a3·a4=a12D. （-3a）2= 9a23. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A. （5，4）B. （4，5）C. （4，﹣5）D. （5，﹣4）4. 已知点false，false，false都在反比例函数false的图象上，那么false、false与false的大小关系是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 不等式组false 解集在数轴上表示正确的是（　　）A. B. C D. 6. 某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产false台空气净化器，则根据题意可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，false，点B是false中点，则false的度数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 抛物线false的顶点坐标是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 一次函数false中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线false（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝falsex经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝falsex交于点A，若点C恰线段AB中点，则线段OA长度为（ ）A. falseB. 3falseC. falseD. false二、填空题（每题3分，共15分）11. 因式分解：false__________．12. 已知false，false，计算false的值为_________．13. 函数y＝false中，自变量x的取值范围是_____．14. 如图，小明用长为3m竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m．15. 如图，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，6），将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到A'B，若反比例函数y＝false的图象经过A′B的中点D，则k的值为____．三、解答题（每题8分，共24分）16. 计算：false．17. 解方程：false．18. 先化简：false，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．四、解答题（每题9分，共27分）19. 如图，将false绕直角顶点C顺时针旋转false，得到false，连接false，false．（1）求false的长；（2）若false，求false的度数．20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买false、false两种型号的机器人来搬运货物，已知每台false型机器人比每台false型机器人每天多搬运20吨，并且3台false型机器人和2台false型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台false型机器人和每台false型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台false型机器人售价3万元，每台false型机器人售价2万元，该公司计划采购false、false两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出false、false两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？五、解答题（每题12分，共24分）22. 如图，已知false是等边三角形，以false为直径作false，交false边于点D，交false边于点F，作false于点E．（1）求证：false是false的切线；（2）若false的边长为2，求false的长度．23. 如图，二次函数false经过点 false，false，false，点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线false于E．（1）求此二次函数解析式及点D坐标（2）连接false，求三角形false的面积（3）当false时，x的取值范围是___________