2024年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数为无理数的是（ ）A. 3B. 3.14C. falseD. false2. 如图表示互为相反数的两个点是（ ）A. 点false与点falseB. 点false与点falseC. 点false与点falseD. 点false与点false3. false位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前false位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这false位同学成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数4. 下列运算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false5. 分式方程false的解是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 在false中，对角线false、false交于点O，若false，false，false，false周长为（　　）A. 13B. 16C. 18D. 217. 如图，false中，false，false，false，false是false上的一点，false，垂足为false，若false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. 38. 如图，在平面直角坐标系中，菱形false的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数false的图象上，点false的坐标为false，将菱形false向右平移false个单位，使点false刚好落在反比例函数false的图象上，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在塔前的平地上选择一点，由false点看塔顶的仰角是false，在false点和塔之间选择一点false，由false点看塔顶的仰角是false．若测量者的眼睛距离地面的高度为false，false，false，false，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：false，false）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知抛物线false（a，b，c是常数，false，false），经过点false，其对称轴是直线false．则下列结论：①false；②关于x的方程false无实数根；③当false时，y随x增大而减小；④false.其中正确的结论有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 代数式false在实数范围内有意义时，false应满足的条件是______．12. 因式分解false___________．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm．14. 关于false的一元二次方程false有实数根，则false的取值范围是______．15. 如图，false绕点false逆时针旋转false，得到false（点false与点false是对应点，点false与点false是对应点，点false与点false是对应点），点false恰好落在false边上，则false的度数为________false． 16. 如图，已知正方形false的边长为2，E为false的中点，F是false边上的一个动点，连接false，将false沿false折叠得false，若延长false交边false于点M，则false的取值范围______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：x2+6x+5=0．18. 如图，在四边形false中，false平分false和false．求证：false，false．19. 已知false．（1）化简false；（2）已知反比例函数false的图象经过点false，求false的值．20. “2023广州黄埔马拉松”比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975公里）进行调查．（1）为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数7173158150参加“半程马拉松”频率0350.340.310.290.30已知共有20000人参与“2023广州黄埔马拉松”比赛，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______人；（2）本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生志愿者的概率．21. 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？22. 如图，二次函数false的图象与false轴交于false，false两点（点false在点false的右侧），与false轴交于点false．（1）尺规作图：作抛物线的对称轴，交false轴于点false，并标记抛物线的顶点false，连接false，且false与对称轴相交于点false；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若false，求false的大小及false的值．23. 如图，false内接于false，false，false的延长线交false于点false．（1）求证：false平分false；（2）若false，false，求false和false的长．24. 如图，在矩形false和矩形false中，false，false，false,false．矩形false绕着点A旋转，连接false，false，false，false． （1）求证：false；（2）当false的长度最大时，①求false的长度；②在false内是否存在一点P，使得false值最小?若存在，求false的最小值；若不存在，请说明理由．25. 已知二次函数false图象与x轴交于点A和点false，与y轴交于点false．（1）求点A的坐标；（2）若点D是直线false上方的抛物线上的一点，过点D作false轴交射线false于点E，过点D作false于点F，求false的最大值及此时点D坐标；（3）在（2）条件下，若点P，Q为x轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足false，试求点D到直线false的最大距离．