2024年九年级数学科综合测试题【试卷说明】1．本试卷共6页，全卷满分 120分，考试时间为 120分钟，考生应将答案全部 (涂)写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填 (涂)写到答题卡上；3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 下列各式中运算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）（1）false；（2）false；（3）false ；（4）falseA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了false万吨钢材，false这个数用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 掷两枚质地均匀骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于136. 如图， 在false中，false，false，将线段false水平向右平移a个单位长度得到线段false，若四边形false为菱形，则a的值可以为（ ）A. 2B. 3C. falseD. false7. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为falseC. 对角线相等的四边形是矩形D. 有一个角是false的等腰三角形是等边三角形8. 新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年false月份一品牌的新能源车单台的生产成本是false万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，false 月份的生产成本为false 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为false，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，抛物线false经过正方形false三个顶点A，B，C， 点B在y轴上， 则false的值为（ ）A. falseB. 2C. falseD. false10. 若关于false的一个一元一次不等式组的解集为false(false为常数且false)，则称 false为这个不等式组的“解集中点”．若关于false的不等式组 false的解集中点大于方程 false的解且小于方程false的解， 则 false 的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题 (共6小题，每小题3分，满分18分．)11. 若分式false有意义，则实数false的取值范围是__________．12. 分解因式：false=__________________.13. 方程false的解为______．14. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝______．15. 如图， 在false中，false， 点 O 在边false上， 以O为圆心， 3 为半径的圆恰好过点C，且与边false相切于点D，交边false于点E，则劣弧false的长是_______(结果保留π ) ． 16. 如图，已知在直角三角形false中，点 B的坐标为false，将false绕点O旋转至false的位置，使点false落在边false上，点false落在反比例函数false的图象上，则k的值为_______．三、解答题 (本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. 解不等式组： false18. 如图， 点false在线段false上， false，false， false．求证：false．19. 如图， 在false中， false．（1）操作：用尺规作图法过点false作false边上的高false；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）计算∶ 在（false）的条件下， 若false， false， 求梯形false的面积．20. 已知 false．（1）化简false；（2）若已知 false，求false的值．21. 已知一次函数false的图象与反比例函数 false的图象交于false，false两点．（1）当点false的坐标为false时．false求false， false的值；false分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 false的解集；（2）若将函数false的图象沿false轴向下平移false个单位长度后，点false，false恰好关于原点对称，求false的值．22. 《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，社区垃圾分类文明实践蔚然成风．生活垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为false万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为false吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，学校开展了“桶边督导进小区，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派false名同学参加．甲班经选拔后，决定从小组false名男生和false名女生中随机抽取false名同学在党员教师的带领下参加小区的宣传服务活动，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．23. 如图，以false的一边false为直径作false的外接圆false，false的平分线false交false于false，交false于false，过false作false交false的延长线于false．（1）判断false是否是false切线，并证明你的结论；（2）连接false，若false，false，求点false到直线false的距离．24. 过点false , false的抛物线false与false轴交于点false．（1）求false，false的值；（2）直线false交false轴于点false，点false是抛物线false上位于直线false下方的一动点，过点false作直线false的垂线，垂足为false．false求false最大值；false当 false时，求点false的坐标．25. 如图，正方形false中，点E在边false上(不与端点A，D重合)，点A关于直线false的对称点为点F， 连接false， 设false．（1）求false的大小 (用含α的式子表示)；（2）过点C作false，垂足为G， 连接false． 试判断false与false的位置关系， 并证明所得的结论；（3）将false绕点B顺时针旋转false得到false， 点E的对应点为点H， 连接false． 当 false时，判断false的形状，并说明理由．