2023-2024学年九年级4月质量检查数学（问卷）考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在false，false，false，false四个数中，最大的数是（ ）A 3B. falseC. 0D. false2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 不等式组false解集是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心false的光线相交于点false，点false为焦点．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 关于x的函数false和false在同一坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知二次函数false（false为常数），若false，记false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 某种颗粒的半径约为false米，用科学计数法表示这个数为________米．12. 分解因式：false______．13. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度false（单位：false）与它距离喷头的水平距离false（单位：false）之间满足函数关系式false，喷出水珠的最大高度是______false． 14. 在false中，false，false，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交false，false于点E，F；再分别以点E，F为圈心，大于false的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线false交false于点D．则false与false的数量关系是____．15. 如图，false是false的直径，点false在圆上．将false沿false翻折与false交于点false．若false的度数为false，则false____________false． 16. 如图，false平分等边false的面积，折叠false得到false分别与false相交于false两点．若false，用含false的式子表示false的长是________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：false18. 如图，false，false，直线false与false，false的延长线分别交于点false，false．求证：false．19. 先化简，再求值：false，其中false满足false20. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中false对应圆心角的度数为 °；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有false人，请估计其中视力正常的人数．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数false和false的图象相于点A，反比例函数false的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数false的图象与反比例函数y＝false的图象的另一个交点为B，连接false，求false的面积；（3）根据图象直接写出关于x的不等式false的解集．22. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少false．（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型售价为35元，“天宫”模型的售价为25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，已知false，点M是false上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作false，使得false与射线false相切于点M，同时与false相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若false，则所作的false的劣弧false与false所围成图形的面积是_________．24. 定义：平面直角坐标系false中，点false，点false，若false，false，其中false为常数，且false，则称点false是点false的“false级变换点”．例如，点false是点false的“false级变换点”．（1）函数false的图象上是否存在点false的“false级变换点”?若存在，求出false的值；若不存在，说明理由；（2）点false与其“false级变换点” false分别直线false，false上，在false，false上分别取点false，false．若false，求证：false；（3）关于x的二次函数false的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线false上，求n的取值范围．25. 如图1，在false中，false，点M，N分别为边false，false的中点，连接false．初步尝试：（1）false与false的数量关系是 　 ，false与false的位置关系是 　 　．特例研讨：（2）如图2，若false， false，先将false绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到false，当点A，E，F在同一直线上时，false与false相交于点D，连接false．①求false的度数；②求false的长．深入探究：（3）若false，将false绕点B顺时针旋转α，得到false，连接false，false．当旋转角α满足false，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究false与false的数量关系，并说明理由．