2023年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 3的相反数为（　　）A. ﹣3B. ﹣falseC. falseD. 32. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A. B. C D. 3. 为保证2022年北京冬奥会顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投资1728亿元，其中1728亿用科学记数法表示为（　　）A. 1.728×1011B. 1.728×1012C. 17.28×1010D. 0.1728×10134. 下列计算正确的是（ ）A false＝﹣4B. false＝±3C. 3false﹣false＝3D. false÷false＝25. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 随机买一张电影票，座位号是奇数号C. 没有水分，种子发芽D. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a6. 如图是一个山坡，已知从false处沿山坡前进160米到达false处，垂直高度同时升高80米，那么山坡坡度为（　　） A. falseB. falseC. false D. false7. 直线false经过第一、三、四象限，则抛物线false与false轴的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个8. 已知点（x1，y1），点（x2，y2），点（x3，y3）在反比例函数yfalse的图像上，若x3＜0＜x1＜x2，则（ ）A. y3＜0＜y1＜y2B. y3＜0＜y2＜y1C. y2＜y1＜0＜y3D. y3＜y1＜y2＜09. 若关于x的一元一次不等式结false的解集为false；且关于false的分式方程false有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 7B. －14C. 28D. －5610. 如图，四边形false内接于false，false为直径，false，过点false作false于点false，连接false交false于点false．若false，false，则false的长为（　　）A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 因式分解：false ___________．12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________13. 如果false，那么代数式false的值是_________．14. 已知一次函数false与false的图象如图所示，则关于false，false的方程组false的解为________． 15. 如图，已知false，false，将边false绕着点A旋转，当点B落在边false垂直平分线上的点E时，false________． 16. 如图，菱形false中，false，点false、false分别为边false、false上的点，且false，连接false、false交于点false，连接false交false于点false．则下列结论：①false，②false，③false，④false中，正确的是________．（填序号） 三、解答题（共9小题，满分72分）17. 解方程组：false18. 如图，点E，F在AB上，false.求证：false.19. 2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，C．击剑，D．Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有_____人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．20. 已知：如图，false中，false，false． （1）在false上作一点M，使false（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若false，则false_______．21. 某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？22. 随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产false型无人机false架，4月份生产false型无人机达到false架．（1）求该公司生长false型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产false型无人机，已知生产false架false型无人机的成本是false元，生产false架false型无人机的成本是false元．现要生产false两种型号的无人机共false架，其中false型无人机数量不超过false型无人机数量的false倍．公司生产false两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？23. 如图，在false中，false，false的平分线交false于点false，过点false作false的垂线交false于点false． （1）请画出false的外接圆false（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：false是false的切线；（3）过点false作false于点false，延长false交false于点false，若false，false．求false的半径．24. 定义：在平面直角坐标系false中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”． （1）如图①，矩形false的顶点坐标分别是false，false，false，false，在点false，false，false中，是矩形false“梦之点”的是___________；（2）点false是反比例函数false图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线false的解析式是false___________．当false时，x的取值范围是___________．（3）如图②，已知点A，B是抛物线false上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接false，false，false，判断false的形状，并说明理由．25. [教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．如图，false是矩形false的边false上的一点，false于点false，false，false，false，证明false，并计算点false到直线false的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段false交边false于点false，如图②，则false的长为______；（2）如图③，false，false是矩形false的边false，false上的点，连接false，将矩形false沿false翻折．使点false的对称点false与点false重合，点false的对称点为点false．若false，false，则false的长为______．