数学注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1而、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区城内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 实数2的倒数是（ ）．A. 2B. falseC. 0D. false2. 如图是false年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 要使false在实数范围内有意义，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知false的半径为5，当线段false时，则点false与false的位置关系是（ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不能确定5. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知false，false为抛物线false上的两点，则false与false的大小关系是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 无法确定7. 如图，菱形false的对角线false，false相交于点false，点false为false的中点，若false，则菱形false的边长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有false个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 如图，正方形false内接于false，点false、false在false上，点false、false分别在false和false边上，且false边上的高false，false，则正方形false的边长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 310. 如图，已知直线false与false轴交于点A，点false与点A关于false轴对称．false是直线上的动点，将false绕点false顺时针旋转false得false．连接false，则线段false的最小值为（ ）．A. 3B. falseC. falseD. false第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 如图，已知false，false，则false的度数为______．12. 分解因式：false_____．13. 一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为________．14. 已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为______．15. 如图，在false中，false，false，将false绕点A顺时针旋转false得到false，若点false恰好落在false的边上，则false的度数是______．16. 如图，点false在正方形false外，连接false、false、false，过点A作false的垂线交false于点false．若false，false，则下列结论：①false；②false；③点B到直线false的距离为false；④false．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解不等式组：false 18. 如图，点false、false在线段false上，false，false，false．求证：false．19. 已知false（1）化简A；（2）若false，求A的值．20. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理如下统计表．使用次数12345人数81311126（1）这50名出行学生使用共享单车次数中位数是________，众数是________；（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？21. 如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数false的图象上 (1)求反比例函数的表达式． (2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′ A′ B′ 当这个函数图象经过△O′ A′ B′ 一边的中点时，求a 的值．22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．23. 已知false为false的外接圆，false的半径为6． （1）如图，false是false的直径，点false是false的中点．①尺规作图：作false角平分线false，交false于点false，连接false（保留作图痕迹，不写作法）：②求false的长度．（2）如图，false是false的非直径弦，点false在false上运动，false，点false在运动的过程中，四边形false的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24. 四边形false中，false，false；（1）如图1，已知false，直接写出false的度数；（2）如图2，已知false，false，false，连接false，求false的长度；（3）如图3，已知false，false，请判断四边形false的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由．25. 综合与探究已知抛物线false．（1）当抛物线经过false和false两点时，求抛物线的函数表达式．（2）当false时，无论a为何值，直线false与抛物线false相交所得的线段false（点A在点 B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段false的长．（3）在（2）的条件下，将抛物线false沿直线false翻折得到抛物线false，抛物线false，false的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．