2024年广东省广州市天河区大观学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 分数false的倒数是（ ）A falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算，正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列各点中，点false关于x轴对称点的坐标是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 现有false长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数false（单位：环）与方差false如右表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（ ）甲乙丙丁false9899falsefalsefalsefalsefalseA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是（　　）A. ∠AEC＝∠AFCB. EC＝FCC. AE＝AFD. ∠BAE＝∠DAF8. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数false的图象与大正方形的一边交于第一象限的点false，且经过小正方形的顶点B，则阴影部分的面积是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. ﹣3B. 3C. ﹣2D. 010. 如图，二次函数false的图象经过点false，其对称轴为直线false，有下列结论：①false；②false；③false；④关于x的方程false有两个不相等的实数根；⑤false；⑥若false，false是抛物线上两点，且false，则实数m的取值范围是false．其中正确结论的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 计算：false______．12. 分解因式：false___．13. 已知一个角两边与另一个角的两边分别垂直，且一个角的三倍比另一个角的false倍多false，则这两个角的度数分别为____________________．14. 二次函数false的图象的对称轴是直线______．15. 若false是方程false的两根，则false___________________．16. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆过点A（20，0），直线y＝kx﹣6k＋8与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值为____．三、计算题：本大题共1小题，共4分．17. 计算：false．四、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．19. 先化简false，然后从false，0，1，2中选取一个合适数作为false的值代入求值.20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为false．分段成绩范围频数频率AfalseamBfalse20bCfalsecfalseD70分以下10n（1）在统计表中，false______，false______，false______；（2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21. 如图，一次函数false与反比例函数false的图象交于点A、false．（1）求点A、B的坐标；（2）观察图象写出不等式false的解集；（3）若位于第三象限的点false在反比例函数false的图象上，且false是以false为底的等腰三角形，请直接写出点false的坐标和false的面积；22. 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过false万元购进false台电脑，其中false型电脑每台进价false元，false型电脑每台进价false元，false型每台售价false元，false型每台售价false元，预计销售额不低于false万元．设false型电脑购进false台、商场的总利润为false（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润false（元）与购进false型电脑false（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？23. 如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求∶尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O．①求证∶四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=false，BD=14，求点E到AD的距离24. 如图，false为false直径，P为false延长线上一点，过点P作false切线，切点为C，false，垂足为D，连接false和false．（1）如图1，求证：false平分false；（2）如图2，E为false下方false上一点，且false，连接false，求证：false；（3）如图3，在（2）问的条件下，在false上取一点F，连接false，使false，过点B作false的垂线交false于点G，若false，false，求false的长度．25. 如图所示，抛物线false与直线false交于false，false两点，点false为线段false上一动点，过点false作false轴的垂线交抛物线于点false．． （1）求该抛物线解析式；（2）当点C运动到何处时，线段false的长度有最大值；（3）点E为直线false上一动点，在（2）的条件下，当false有最小值时，点E的坐标为______（直接写出答案）．