2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A所表示数的相反数为（ ）A. falseB. 3C. falseD. false2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼false的高度，将测角仪false竖直放置在与教学楼水平距离为false的地面上，若测角仪的高度为false，测得教学楼的顶部false处的仰角为false，则教学楼的高度是( )A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，false是false外接圆，且false，false，在false上取点D（不与点A，B重合），连接false，false，则false的度数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，false是false三条角平分线的交点，过false作false，分别交false、false于点false、false两点，设false，false，false，关于false的方程false的根的情况是（ ） A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程false的解为______．12. 因式分解：x2﹣3x=_____．13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.14. 已知false，false两点都在抛物线false上，那么false________．15. 如图，平面直角坐标系中，false与x轴相切于点B，作直径false，函数false的图象经过点C，D为y轴上任意一点，则false的面积为_______．16. 如图，在矩形false中，false，false，点E，F分别是边false，false上的动点，且false．（1）当false时，false______；（2）当false最大时，false的长为_______．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：false．18. 如图，四边形false中，false，false，E，F是对角线false上两点，且false．求证：false．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20. 已知关于x的函数false图象经过点false．（1）用含m的代数式表示n；（2）当false时，若反比例函数false的图象也经过点A，求k的值．21. 如图，在false中，false，false，false． （1）尺规作图：在false上找一点P，作false与false，false都相切，与false的切点为Q；（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接false，求false的值．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式false，5时至8时的图象满足函数关系式false．请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数false的解析式；（3）某种植物在气温false以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图false为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛false，透过透镜后呈的像为false．光路图如图所示：经过焦点的光线false，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线false汇聚于C点．（1）若焦距false，物距false．小蜡烛的高度false，求蜡烛的像false的长度；（2）设false，false，求y关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．24. 矩形false中，false，false．（1）如图1，矩形的对角线false，false相交于点O．①求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上；②在false的劣弧false上取一点E，使得false，连接false，求false的面积．（2）如图2，点P是该矩形边false上一动点，若四边形false与四边形false关于直线false对称，连接false，false，求false面积的最小值．25. 已知抛物线false，直线false，其中false，false．（1）求证：直线l与抛物线C至少有一个交点；（2）若抛物线C与x轴交于false，false两点，其中false，且false，求当false时，抛物线C存在两个横坐标为整数顶点；（3）若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．