铁一月考一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 2. 鲁班锁 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，false芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知false，则false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图所示，点false在false的延长线上，下列条件中能判断false的是 （ ）A falseB. falseC. falseD. false5. 如图，在扇形false中，false，false，若弦false，则false的长为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：false）分别为false，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数7. 下面计算中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，false是false的外接圆，且false，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接false，则false的度数是（ ）A. 60°B. 62°C. 72°D. 73°9. 如图①，在正方形false中，点M是false的中点，设false，false．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点false是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ） A. 2B. falseC. 4D. false10. 如图是由全等的含false角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点false,false,false在格点上，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11. 因式分解：false__________________.12. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为false的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________． 13. 已知一元二次方程false的两个实数根为false，若false，则实数false_____________．14. 如图，false为false斜边false上中线，false为false的中点．若false，false，则false___________． 15. 如图，在平面直角坐标系false中，反比例函数false的图象与半径为10的false交于false两点，若false，则k的值是_________．16. 如图，在false中，false，false，false，点D是false边上的动点，连接false，则false的最小值为_____．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17. 计算：false．18. 如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．19 先化简，再求值： false，其中false满足false．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知false的三个顶点坐标分别是false，false． （1）将false向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到false，请画出false．（2）请画出false关于false轴对称false．（3）将false着原点false顺时针旋转false，得到false，求线段false在旋转过程中扫过的面积（结果保留false）．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“false部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；（1）直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：x（场）31025p（万元）10.61214.2（2）求p与x之间满足的函数关系式；（3）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（4）在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？23. 如图，false为经过圆心false的一条线段，且与false交于false点．（1）过false在false的上方作false的切线，切点为false，过false作false，垂足为false，false与false交于false点． 请尺规作图，不用写作图的详细步骤．（2）求证：false平分false；（3）若false，false，求false的半径．24. 已知抛物线false与false轴交于false、false两点，与false轴交于点false．（1）当false且 false ．①求抛物线的解析式．②若false，且false，false的最大值和最小值分别为false，false，且false，求false的值．③若该抛物线经过false，false两点，且false，求false的取值范围．（2）当false时，函数false有最小值false，直接写出false的值．25. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在false中，false，D是false边上一点，且false（n为正整数），E是false边上的动点，过点D作false的垂线交直线false于点F． 【初步感知】（1）如图1，当false时，兴趣小组探究得出结论：false，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当false，且点F在线段false上时，试探究线段false之间数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段false之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3）如图3，连接false，设false的中点为M．若false，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．