2023学年第二学期学业质量发展阶段性训练九年级数学试卷本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上；用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. false的相反数是（　　）A. falseB. 2C. falseD. false2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D. 3. 如图，将false沿false方向平移到false，若false，false，则平移距离为（ ）．A. 2B. 3C. 4D. 54. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米false米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 关于函数false，下列结论成立的是（ ）．A. 函数图象经过点falseB. false随false的增大而增大C. 当false时，falseD. 函数图象不经过第一象限7. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则false的值为（ ）A. 0B. 2C. falseD. false8. 某班35位同学课外阅读物数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）．课外阅读物的数量falsefalsefalsefalsefalsefalsefalse人数■■falsefalsefalsefalsefalseA. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 平均数，众数D. 中位数，众数9. 如图，点false为矩形false边false的中点，点false为边false上一点，且false，若false，false，则false的长为（ ）．A. 10B. falseC. 12D. false10. 已知二次函数false函数值false和自变量false的部分对应取值如下表所示：false…false0123…false…1falsefalse1false…若false，则下列结论：①false；②若方程false的两个实数根为false、false，则false；③false；④false的最大值为false．其中正确的结论是（ ）．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 若代数式false有意义，则x的取值范围是 _____．12. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是______．13. 分式方程false的解是________．14. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰false，其中false，false，false，则高false为______false．（参考数据：false，false，false）15. 如图，点false为菱形false的边false上一点，且false，false，点false为对角线false上一动点，若false的周长最小值为6，则false______．16. 如图，在false中，false，false，false，点false为边false上一动点（点D与点A、B不重合），过点D作false，连接false． （1）false外接圆的直径的最小值是______；（2）false内切圆的半径的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程：false．18. 如图，线段false与false相交于点false，false，false，求证：false．19 已知：false．（1）化简false；（2）若关于false的一元二次方程false有两个相等的实数根，求false的值．20. 如图，在平面直角坐标系false中，点false在false轴上，四边形false是平行四边形，反比例函数false过点false，且与边false交于点false．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点false为边false的中点，求直线false的解析式．21. “英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展．某社区组织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动．其中，前来参与义诊活动的100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表：年龄分组/岁频数false15false25false40false20（1）参与义诊活动市民平均年龄为______岁；（2）某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医生恰好都是女医生的概率．22. 人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进false、false两种型号的芯片．已知购进2片false型芯片和1片false型芯片共需900元，购进1片false型芯片和3片false型芯片共需950元．（1）求购进1片false型芯片和1片false型芯片各需多少元？（2）若该科创公司计划购进false、false两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进false型芯片的数量不低于false型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？23. 如图，false为false内接四边形，false为false的直径，false，点false为false上一点，且false． （1）求作点false，连接false，延长false，false交于点false（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图中，连接false．①求证：false为等腰三角形；②若false，false，求弦false的长．24. 已知抛物线false经过点false．（1）用含false的式子表示false；（2）当false时，设该抛物线与false轴交于点false，false（点false在点false的左侧），与false轴交于点false，false的外接圆与false轴交于另一点false（点false与点false不重合），求点false的坐标；（3）若点false，false，false在该抛物线上，且当false时，总有false，求false的取值范围．25. 如图，矩形false中，false，false，点E，F分别为边false，false上的点，将线段false绕点false顺时针旋转false，得到线段false．射线false与对角线false交于点false，连接false，false．（1）求false的度数；（2）若false，求false的值；（3）连接false，false，若false，设false和false的面积分别为false，false，当点false在边false上运动时，求false的最大值．