秘密★启用前2024年增城区初中毕业生学业综合测试试题（一）九年级数学（本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考试时不可使用计算器．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在实数false，false，false，false中，无理数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. 3.142. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A B. C. D. 3. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）A false米B. false米C. false米D. false米4. 某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列运算正确的是（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在false中，false为false的中点，连接false，交false于点false，则false等于（ ）A. 1︰3B. 2︰3C. 2︰5D. 1︰27. 已知关于false的方程false有实数根，则false的取值范围是（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在false中，false．在同一平面内，将false绕点A旋转到false的位置，使得false，则false等于（ ）A. 30B. 35°C. 40°D. 50°9. 如图，false是false直径，false是false的弦，false，垂足为false，连接false并延长，与过点false的切线false相交于点false，连接false．若false的半径为5，false，则false的长是（ ）．A. falseB. 13C. falseD. 1410. 已知二次函数false，当false时，false的最小值为false，则false的值为（ ）．A. false或4B. false或falseC. false或4D. false或4第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：false_______．12. 已知点false，false在直线false上，且false，则false_______false·（填“false”“false”或“false”）13. 某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为false，则可列方程为______．14. 抛物线false的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为false，对称轴为false，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．15. 如图，数轴上点false、false表示的数分别为false、false，化简：false_______． 16. 如图，在平行四边形false中，false，false，false，点false为线段false的中点．动点false从点false开始沿边false以false的速度运动至点false，动点false从点false开始沿边false以false的速度运动至点false．点false、false同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点false关于直线false的对称点false，在点false从点false运动到点false的过程中，点false的运动路径长为______false．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程组： false．18. 如图，已知false，false平分false，求证：false．19. 春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：使用次数falsefalsefalsefalsefalse人数falsefalsefalsefalsefalse（1）在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ．（2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．20. 已知false．（1）化简false；（2）若false，false是方程false的两个根，求false的值．21. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？22. 如图，四边形false为正方形，点false在false轴上，点false在false轴上，且false，false，反比例函数false，在第一象限的图象经过正方形的顶点false．（1）求点false的坐标和反比例函数的解析式：（2）若点false为直线false上的一动点（不与点false重合），在false轴上是否存在点false，使以点false、false、false、false为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，在false中，false是钝角．（1）尺规作图：在false上取一点false，以false为圆心，作出false，使其过false、false两点，交false于点false，连接false；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若false，false，false．①求证：false是false切线；②求弦false长．24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线false （false是常数），顶点为false．（1）用含false的式子表示抛物线的对称轴；（2）已知点false，当点false不在false轴上时，点false关于false轴的对称点为点false，分别过点false、false作false轴的垂线，垂足分别为false、false，连接false，得到矩形false．①当false时，点false到边false所在直线的距离等于点false到false轴的距离，求false的值；②当false时，抛物线的一部分经过矩形false的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标false随着false的增大而减小，求false的取值范围．25. 如图，在等腰直角三角形false中，false，点false在边false的延长线上，将线段false绕点false逆时针旋转false得到线段false，连接false，false为false的中点． （1）求false的长；（2）连接falsefalse，请猜想false与false的数量和位置关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点false为false中点，连接false，false，求false的最小值．