2024年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图形是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 2. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量false枚，数字false用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 四个实数π，1，false，false中，最大的实数是（　　）A πB. 1C. falseD. false4. 如图，false，false，则false的度数为（　　） A falseB. falseC. falseD. false5. 下列计算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，已知false的周长等于false，则圆内接正六边形的边长（ ）．A. falseB. 2C. falseD. 47. 关于y的一元二次方程false的解为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 在同一直角坐标系中，函数false与false的图象可能是（　　）A. B. C. D. 9. 如图，false是false的弦，点P在弦false上，false，false，则⊙O的半径为（　　）A. 5B. falseC. 4D. false10. 如图，A0,3，B−2,0，false都是false的顶点，若将false沿false轴向右平移，使false边的中点false的对应点false恰好落在false轴上，则点false的对应点false的坐标是（ ）A falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. false的平方根是__________．12. 在一次大学新生射击训练中，甲，乙两位同学射击成绩的方差分别是false，false，则 _____（填甲或乙）的射击成绩更稳定．13. 若分式false的值为0，则x的值为______．14. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．15. 二次函数false图象过点false对称轴直线false，则false_______．16. 如图，在边长为6的正方形false中．点E在边false上，false，点P、Q分别是直线false、false上的两个动点，将false沿false翻折，使点A落在点F处，连接false，false，则false的最小值是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：false．18. 解不等式: false，并把它的解集在数轴上表示出来.19. 如图，false，点false、false、false、false在同一条直线上，false，求证：四边形false为菱形．20. 某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D 四类，其中 A类表示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据上图提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°；（2）请补全条形统计图；（3）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．21. 如图，false为圆的直径，点false为圆上一点，点false为圆外一点．（1）尺规作图：作出圆心false（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，连接false，若false为false切线．false，求证：false为false的切线．22. 为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是false元．超市规定每箱售价不得少于false元且不得多于false元，根据以往经验发现：当售价定为每箱false元时，每天可以卖出false箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出false箱．（1）如果超市想要每天获得的利润为false元，则售价定为多少元？（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润y（元）最大？最大利润是多少？23. 如图，已知false中，false，false，false，false，false为false边上的中线．（1）求false的长；（2）求false的面积．24. 在平面直角坐标系false中，二次函数false的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），C，D两点的坐标分别为false，false． （1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数false的图象经过点C，且与平行于x轴的直线l始终有两个交点M，N（点M在点N的左侧），P为该抛物线上异于M，N的一点，点N，P的横坐标分别为n，false．当n的值发生变化时，false的度数是否也发生变化？若变化，请求出false度数的范围；若不变，请说明理由；（3）若二次函数false的图象与线段false只有一个交点，求a的取值范围．25. 如图，正方形false中，false，O是false边的中点，点E是正方形内一动点，false，连接false，将线段false绕点D逆时针旋转false得DF，连接false，false．（1）求证：false；（2）若false，false，false三点共线，连接false，求线段false的长．（3）当线段false取最小值时，求false．