广州市江南外国语学校2023学年第二学期九年级综合测试二九年级数学科问卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷（选择题）一、单选题1. 下列实数中是无理数的为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 数轴上的点false距原点5个单位长度，将点false向右移动3个单位长度至点false，则点false表示的数是（ ）A. 8B. 2C. false或2D. 8或false3. 下列分式方程中，解为false的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于以下结论：①BC=EF；②ABfalseDE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（ ）A ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④5. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）．A. 540°B. 720°C. 1080°D. 1260°.6. 若1＜x＜3，则|x﹣3|+false的值为（　　）A. 2x﹣4B. ﹣2C. 4﹣2xD. 27. 九年级某班要承担下周一的升国旗活动，要在平时朗诵和主持基本功较好的false五位同学中，随机选拔两位同学主持升旗仪式，恰好是false两位同学的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，等腰直角三角形false的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为false，则线段false的长为（　 　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在false中，false，直角false的顶点false是false的中点，两边false、false分别交false、false于点false、false，当false在false内绕点false旋转时，下列结论错误的是（ ）A. falseB. false为等腰直角三角形C. falseD. false10. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①false；②池底所在抛物线解析式为false；③池塘最深处到水面false的距离为false；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的false．其中结论正确的个数有（ ） A 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 在二次根式false中，x的取值范围是______．12. 如图，等腰false中，false，false的垂直平分线false交false于点D，false，则false的度数是 ________．13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程false的两根，则该等腰三角形的周长为______．14. 当m满足______时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根．15. 如图，点O在false内，且到三边的距离相等，若∠A=55°，则∠BOC=___．16. 学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC内一点，且CD＝2，∠ADB＝90°，则AB的最小值为_____．第Ⅱ卷（非选择题）三、解答题17. 解不等式组：false，并将解集表示在数轴上．18. 如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．19. 已知多项式①false，②false，③false．（1）把这三个多项式因式分解；（2）请选择下列其中一个等式（A或B），求false与false的关系．A．false；B．false；20. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，为增强学生的体质，开办夏季运动会和冬季运动会．从2023年夏季运动会各项目报名中，随机抽取部分学生进行调查，绘制出下面两幅不完整的统计图：（1）随机抽取的学生人数是多少？（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）若全校有1600人参加运动会，估计跳绳的学生有多少人？21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分false交BC于点E．（1）作false的平分线交AD于点F；（尺规作图：不写作法，保留作图痕迹）（2）根据（1）中作图，若false，求证：四边形AECF为矩形．22. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费false（元）与用水量false关系如图．分类用水量false单价（元/false）第1级不超过300false第2级超过300不超过480的部分false第3级超过480的部分false根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为false，共缴水费1168元．求false，false及线段false的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费false元，求2023年小南家用水量．23. 如图，反比例函数false的图象与一次函数false的图象交于false两点，点false的纵坐标为false．（1）求一次函数的表达式及其图像与false轴的交点false的坐标．（2）若点false与点false关于原点对称，求false面积．24. 如图1，在Rt△ACB中，false，false，false，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D作AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE．设C、D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y．（1）当false时，求x值；（2）如图2，以FD，FE为邻边作false，当false时，是否存在y，使得false的顶点G恰好落在false的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由．25. 在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于false、false（false在false的左边），与false轴交于false，且false．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线false交抛物线于false、false两点，点false在抛物线上，且在直线false下方，若以false为圆心作false，当false与直线false相切时，求false最大半径false及此时false坐标；（3）如图2，false是抛物线上一点，连接false交false轴于false，作false关于false轴对称的直线交抛物线于false，连接false、false，点false是false的中点，若false、false的纵坐标分别是false、false．直接写出false，false的数量关系．