2023-2024学年第二学期初中毕业班模拟考试数学本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．考试时不可使用计算器．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，把一块三角板false的直角顶点B放在直线false上，false，ACfalseEF，则false（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 不等式组false解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数false在数轴上对应的点可能是（ ）A 点AB. 点BC. 点CD. 点D7. 如图，以false的顶点false为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于false，false两点；再分别以点false，false为圆心大于false长度的一半为半径作弧，两弧交于点false，连接false．若false，false，false，那么点false到false的距离是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，四边形false内接于false，false是false直径，点E在false上，且false，则false的度数是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A. 样本为40名学生B. 众数是11节C. 中位数是6节D. 平均数是5.6节10. 如图false，在平面直角坐标系中，点false分别在false轴和false轴上，false轴，false．点false从false点出发，以false的速度沿边false匀速运动，点false从点false出发，沿线段false匀速运动．点false与点false同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点false运动的时间为false，false的面积为false，已知false与false之间的函数关系如图false中的曲线段false、线段false与曲线段false．下列说法正确的是（ ）false点false的运动速度为false；false点false的坐标为false；false线段false段的函数解析式为false；false曲线false段的函数解析式为false；false若false的面积是四边形false的面积的false，则时间false．A. falseB. falseC. falseD. false第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11 计算：false =_____．12. 关于false的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则false的取值范围是______．13. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．14. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多false元，用false元购进篮球的数量比用false元购进足球的数量多false个，如果设每个足球的价格为false元，可列方程为：_____．15. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____16. 正方形false中，P是对角线false所在直线上一点．若P在对角线false上(如图1)，连接false，过点P作false交false于点Q．若false，false，则false的长为______；若P在false的延长线上(如图2)，连接false，过点P作false交false延长线于点E，连接false，若false，false的面积是20，则false的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17 解方程：false．18. 如图，在false中，false，false，false．求证：false平分false． 19. 已知false．（1）化简false；（2）若false，求false的值．20. 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点false固定不变，左侧托盘固定在点false处，右侧托盘的点false可以在横梁false段滑动．已知false，false，一个false的砝码．素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点false至点false，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点false移动到false长false时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量false右盘物体重量false．（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置false物体，false长false，求false关于false的函数表达式，并求出false的取值范围．任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．23. 如图，在false中，false．（1）尺规作图：在false上找一点false，使点false到false和false的距离相等．（2）false为false上一点，经过点false的false分别交false，false于点false，false．求证：false是false的切线；（3）若false，false，求false的长．24. 已知抛物线false经过点false．（1）用含false的式子表示false；（2）当false时，设该抛物线与false轴交于点false，false（点false在点false的左侧），与false轴交于点false，false的外接圆与false轴交于另一点false（点false与点false不重合），求点false的坐标；（3）若点false，false，false在该抛物线上，且当false时，总有false，求false的取值范围．25. 在平行四边形false中，false，连接false，已知false，点E在线段false上，将线段false绕点D顺时针旋转false为线段false．（1）如图1，线段false与线段false的交点和点E重合，连接false，求线段false的长度；（2）如图2，点G为false延长线上一点，连接false交false于点H，连接false，若点H为线段false的中点，求证：false；（3）如图3，在（2）的条件下，连接false，延长false交false于点P，连接false，直接写出线段false长度的最小值．